Уравнения чрез разлагане

[Гост]

[tex](x+1)^4=2(1+x^4)+3x^2[/tex]

Благодаря предварително.

[ammornil]

[tex](x+1)^4=2.(1+x^4)+3.x^2[/tex]

[tex](x+1)^4=2.x^4+3.x^2+2 \hspace{8} \Leftrightarrow \hspace{8} x^4+4.x^3+6.x^2+4.x+1= 2.x^4+3.x^2+2 \hspace{8} \Rightarrow \\
x^4-4.x^3-3.x^2-4.x+1=0 \\
x^4-4.x^3+6.x^2-4.x+1-9.x^2=0 \\
(x-1)^4-(3.x)^2=0 \hspace{16} \Leftrightarrow \hspace{8} ((x-1)^2-3.x).((x-1)^2+3.x)=0 \\
(x^2-2.x+1-3.x).(x^2-2.x+1+3.x)=0 \hspace{8} \Leftrightarrow \hspace{8} (x^2-5.x+1).(x^2+x+1)=0 \Rightarrow \\
x^2-5.x+1=0 \hspace{8} \cup \hspace{8} x^2+x+1=0 \\
x_{_{1,2}}=\frac{5 \pm \sqrt{21}}{2} \hspace{16} \cup \hspace{16} \oslash \\
x_1=\frac{5-\sqrt{21}}{2} \hspace{8} x_2=\frac{5+\sqrt{21}}{2}[/tex]

[Xixibg]

[tex](x+1)^4=2(1+x^4)+3x^2[/tex]
[tex](x+1)^4=1+x^4+2x^2+x^4+1+x^2[/tex]
[tex](x+1)^4=(x^2+1)^2+x^4+x^2+1[/tex]
[tex](x^2+2x+1)^2-(x^2+1)^2=x^4+x^2+1[/tex]
[tex](x^2+2x+1-x^2-1)(x^2+2x+1+x^2+1)=x^4+x^2+1[/tex]
[tex]4x(x^2+x+1)=x^4+x^2+1+2x(x^2+x+1)-2x(x^2+x+1)[/tex]
[tex]6x(x^2+x+1)=(x^2+x+1)^2[/tex]
[tex](x^2+x+1)^2-6x(x^2+x+1)=0[/tex]
[tex](x^2+x+1)(x^2+x+1-6x)=0[/tex]
[tex](x^2+x+1)(x^2-5x+1)=0[/tex]
[tex](x^2+x+1)(x-\frac{5+\sqrt{21}}{2})(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2})=0[/tex]

[Гост]

Благодаря и на двамата помогнахте ми много.