Система модулни уравнения

[student_97]

ИМАМЕ системата със следните уравнения:

[ева]

2х-1=0;х=[tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]х[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex];[tex]\frac{1}{2}[/tex])[tex]\cup[/tex]([tex]\frac{1}{2}[/tex];+[tex]\infty[/tex]) (затворената скоба я записах с червено)
4-у=0 ;у=4 [tex]\Rightarrow[/tex]у[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex];4)[tex]\cup[/tex](4;+[tex]\infty[/tex])
Имаме 4 случая:
1.х[tex]\le[/tex][tex]\frac{1}{2}[/tex] и у[tex]\le[/tex]4
2.х[tex]\le[/tex][tex]\frac{1}{2}[/tex] и у [tex]\in[/tex](4;+[tex]\infty[/tex])
3.х[tex]\in[/tex]([tex]\frac{1}{2}[/tex];+[tex]\infty[/tex]) и у[tex]\le[/tex]4
4.х[tex]\in[/tex]([tex]\frac{1}{2}[/tex];+[tex]\infty[/tex]) и у[tex]\in[/tex](4;+[tex]\infty[/tex])

1.сл. [tex]\begin{array}{|l} 1-2х-у=2 \\ х-4+у=-1\end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\begin{array}{|l} 2х+у=-1 \\ x +у=3 \end{array}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]х=-4 и у=7 ,но 7[tex]\notin[/tex](-[tex]\infty[/tex];4)[tex]\Rightarrow[/tex]този отг.отпада

2.сл.[tex]\begin{array}{|l} 1-2х -у=2\\ х-у+4=-1\end{array}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\begin{array}{|l} 2х+у=-1\\ x - y = -5 \end{array}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]х=-2 и у=3,но 3[tex]\notin[/tex](4;+[tex]\infty[/tex])[tex]\Rightarrow[/tex]този отг.отпада

3сл.[tex]\begin{array}{|l} 2x -1- y = 2\\ x-4 + y = -1\end{array}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\begin{array}{|l}2 x - y = 3 \\ x + y = 3 \end{array}\Rightarrow[/tex]х=2 и у=1 отг.(2;1)

4сл.[tex]\begin{array}{|l}2 x -1- y = 2 \\ x - y+4 = -1 \end{array}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\begin{array}{|l} 2x - y = 3 \\ x - y = -5 \end{array}\Rightarrow[/tex]х=8 и у=13 отг.(8;13)
краен отг.(2;1) и (8;13)