Текстова задача за път, скорост, време

[valkata752]

Катер трябвалo да измине разстоянието от 24 км между пристанище А и пристанище Б за определено време! V на катера е 16 км/h . Когато стигнал до пристанище Б катера останал 1 час за почивка и се върнал в A след 3 часа. Колко е V на течението?

[ammornil]

Нека скоростта на течението е х км/ч. Да допуснем, че в посока Б се е движел срещу течението (ако не е така накрая х ще се получи отрицателно).
[tex]\cyr{posoka} \hspace{32} \cyr{skor. kater} \hspace{32} \cyr{pyt} \hspace{42} \cyr{vreme} \\
A-B \hspace{52} 16+x \hspace{2}km/h \hspace{32} 24\hspace{2}km \hspace{32} \frac{24}{16-x}\hspace{2} h \\
B-A \hspace{52} 16-x \hspace{2}km/h \hspace{32} 24\hspace{2}km \hspace{32} \frac{24}{16+x}\hspace{2} h[/tex]

Ако се е движил общо 3 часа (включително престоя) ще получим, че:
[tex]***\\
\frac{24}{16-x}+\frac{24}{16+x}+1=3 \\
\frac{24}{16-x}+\frac{24}{16+x}-2=0 \hspace{8} |:2\\
12.(16+x)+12.(16-x)-(16^2-x^2)=0 \\
192+12.x+192-12.x-256+x^2=0\\
x^2+128=0 \\
x \in \oslash[/tex]
няма решения.
****
Остава да приемем, че се е движил 3 часа обратно от Б до А. Тогава:
[tex]\frac{24}{16+x}=3 \\
24=48+3.x \\
3.x=-24 \\
x=-8 km/h[/tex]
това означава, че посоката на течението е обратна на избраната горе, тоест течението има скорост 8км/ч и тече от А към Б.