Уравнения.

[Lilly.]

Стигам до средата или отговора ми се разминава с този в сборника, така че ще съм много благодарна на този, който ги реши и ми покаже как в действителност трябва да изглеждат решенията.

1задача. [tex]\frac{7}{6z + 30} - \frac{1}{45-9z}=\frac{15}{2z^2 - 50}[/tex]

2задача. [tex]\frac{x + 3}{3x - 9} + \frac{3 - 7x}{6 - 2x}=2-\frac{2x+5}{3 - x}[/tex]

3задача. [tex]\frac{y + 1}{2y - 1} - \frac{11y + 5}{12(2y - 1)}=\frac{y - 3}{4 - 8y}+\frac{1}{6}[/tex]

4задача. [tex]\frac{1}{8z - 16} + \frac{5 - z}{8z - 4z^2}=\frac{7}{8z}-\frac{z - 1}{2z(z - 2)}[/tex]

5задача. [tex]\frac{x - 1}{2x^2 - 18} - \frac{4x + 1}{4x^2 - 36} + \frac{2}{x + 3} = \frac{3}{2x - 6}[/tex]

6задача. [tex]\frac{y + 1}{y - 3} - \frac{y - 1}{y + 3} = \frac{8y}{y^2 - 9}[/tex]

7задача. [tex]\frac{y + 5}{y^2 - 5y} - \frac{y - 5}{2y^2 + 10y } = \frac{y + 25}{2y^2 - 50}[/tex]

8задача. [tex](\frac{x - 1}{x + 3})^2 = \frac{x + 1}{ x + 9}[/tex]

[Xixibg]

Пиша ти 1-вата стъпка по стъпка.Натам продължаваш сама.....
[tex]\frac{7}{6z + 30} - \frac{1}{45-9z}=\frac{15}{2z^2 - 50}[/tex]
1).Разлагаш колкото можеш знаменателите на всяка една от дробите:
[tex]\frac{7}{6(z +5)} - \frac{1}{-9(z-5)}=\frac{15}{2(z - 5)(z+5)}[/tex] (На знаменателя на 1-вата дроб извадих 6 пред скоби , при знаменателя на 2-рата дроб извадих -9 пред скоби , а при третия знаменател извадих 2 пред скоби и разложих по формулата [tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex])
2).Намираме допустимите стойности.В случая стойностите на знаменателя различни от нула.[tex]DM:x\ne 5 ; x\ne -5[/tex]
3).Подвеждаме под общ знаменател.В този случай това е :[tex]2.9.(z-5)(z+5)[/tex] , така първият числител умножаваме с [tex]3(z-5)[/tex] , втория с [tex]-2(z+5)[/tex] и третия с [tex]9[/tex].
4).Ето го ново-получения израз :[tex]\frac{7.3(z-5)-1(-2)(z+5)}{2.9.(z-5)(z+5)}=\frac{15.9}{2.9.(z-5)(z+5)}[/tex]
5).Разкриваме скобите в числителя и извършваме възможните действия:[tex]\frac{21z-105+2z+10}{2.9.(z-5)(z+5)}=\frac{135}{2.9.(z-5)(z+5)}[/tex]
[tex]\frac{23z-95}{2.9.(z-5)(z+5)}=\frac{135}{2.9.(z-5)(z+5)}[/tex]
6).Тъй като знаменателите са еднакви то приравняваме числителите:[tex]23z-95=135[/tex]
7).Решаваме полученото уравнение:[tex]23z=230 ; =>z=10[/tex]
8).Проверяваме дали получените решения принадлежат на Дефиниционното множество.