Хомогенно уравнение

[valkata752]

Моля не мога да ги направя

[valkata752]

Става дума за девета а и б задачи ....

[Xixibg]

[tex]9.a)\begin{tabular}{|l}2x^2-xy-y^2=0\\x^2+y^2+3y-x=4\end{tabular}[/tex]
1.Проверяваме какво се получава при [tex]y=0[/tex].В първото уравнение получаваме [tex]2x^2=0 ; =>x=0[/tex] и замествайки във второто получаваме 0=4 ,което е противоречие.Следователно за [tex]y=0[/tex] няма решение.
2.Делим първото уравнение на [tex]y^2\ne 0[/tex]
[tex]=>\frac{2x^2}{y^2}-\frac{x.\cancel{y}}{y^{\cancel{2}}}-\frac{\cancel{y^2}}{\cancel{y^2}}=0[/tex]
[tex]=>\frac{2x^2}{y^2}-\frac{x}{y}-1=0[/tex]
3.Полагаме [tex]\frac{x}{y}=t ; =>2t^2-t-1=0[/tex] и решаваме квадратното уравнение относно [tex]t ; =>t_1=1 ; t_2=-\frac{1}{2}[/tex]
4.Връщаме се към първоначалните неизвестни.[tex]\frac{x}{y}=t ; =>x=y[/tex] и [tex]x=-\frac{1}{2}y[/tex]
5.Решаваме ново получените 2 системи уравнения:
[tex]\begin{tabular}{|l}x=y\\x^2+y^2+3y-x=4\end{tabular}[/tex] и [tex]\begin{tabular}{|l}x=-\frac{1}{2}y\\x^2+y^2+3y-x=4\end{tabular}[/tex]
6.Заместваме [tex]x[/tex] с [tex]y[/tex] във второто уравнение и получаваме квадратно уравнение спрямо [tex]y[/tex] , а именно [tex]2y^2+2y-4=0[/tex]
7.Намираме решенията на това квадратно уравнение , а именно [tex]y_1=1 ; y_2=-2[/tex] и намираме съответните стойности за [tex]x[/tex] ,а именно [tex]x_1=1 ; x_2=-2[/tex]
8.Заместваме [tex]x[/tex] с [tex]-\frac{1}{2}y[/tex] във второто уравнение и получаваме квадратно уравнение спрямо [tex]y[/tex] , а именно [tex]\frac{5}{4}y^2+\frac{7}{2}y-4=0 ; =>5y^2+14y-16=0[/tex]
9.Намираме решенията на това квадратно уравнение , а именно [tex]y_3=\frac{-7+\sqrt{129}}{5} ; y_4=\frac{-7-\sqrt{129}}{5}[/tex] и намираме съответните стойности за [tex]x[/tex] ,а именно [tex]x_3=\frac{7-\sqrt{129}}{10} ; x_4=\frac{7+\sqrt{129}}{10}[/tex]

[Xixibg]

9.б) Разлагаш първото уравнение на множители :[tex](x-2y)(x+2y)=0[/tex] и решаваш 2 системи
1.[tex]\begin{tabular}{|l}x-2y=0 ; =>x=2y\\x^2+xy-y^2=20 ; =>5y^2=20 ; =>y^2=4 ; =>y_1=2 ; y_2=-2 ; x_1=4 ; x_2=-4\end{tabular}[/tex]

2.[tex]\begin{tabular}{|l}x+2y=0 ; =>x=-2y\\x^2+xy-y^2=20 ; =>y^2=20 ; =>y_3=2\sqrt{5} ; y_4=-2\sqrt{5} ; x_3=-4\sqrt{5} ; x_4=4\sqrt{5}\end{tabular}[/tex]

[valkata752]

Мерсииии!