Проблем с ирационално уравнение

[buba36]

Моля помогнете ми с това до утре!

[martin123456]

Лявата страна е неотрицателна, значи и дясната трябва да е, значи [tex]x\ge 0[/tex]
[tex]x+5[/tex] e под радикал, значи [tex]x\ge -5[/tex]
Повдигаме на квадрат [tex]5+\sqrt{5+x}=x^2 \Leftrightarrow 5+x+2.\sqrt{x+5}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-5-x-\frac{1}{4}+5-x^2=0\Leftrightarrow (\sqrt{5+x}+\frac{1}{2})^2-(x+\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow (\sqrt{5+x}+x+1)(\sqrt{5+x}-x)=0[/tex][tex]\Rightarrow \sqrt{5+x}=x\Rightarrow 5+x=x^2...[/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex]\sqrt{5+x}\ge 0\ \Rightarrow\ x=\sqrt{5+\sqrt{5+x}}\ge \sqrt{5}\ \Rightarrow\ x\in [\sqrt{5};+\infty)[/tex]
Полагаме: [tex]u=\sqrt{5+x}\ \Rightarrow\ \sqrt{5+u}=x[/tex]
[tex]\Rightarrow\ \left| u^2=5+x \\ 5+u=x^2 \right. |+ \ \Rightarrow \ u^2+u+5=x^2+x+5\\
\Rightarrow\ u^2-x^2+u-x=0\ \Rightarrow\ (u-x)(u+x+1)=0\\
u=x\ \cup\ u=-1-x\\
x=\sqrt{5+x}\ (1)\ \cup\ -1-x=\sqrt{5+x}\ (2)\\[/tex]
[tex]x>0\Rightarrow\ -1-x<0\ \Rightarrow\ (2)[/tex] няма решение.
[tex](1)\ x^2-x-5=0;\ D=1-4.(-5)=21;\ x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{21}}{2}\\[/tex]
[tex]x_2<0\ \Rightarrow \[/tex]не е решение.
[tex]\Rightarrow \ x=\frac{1+\sqrt{21}}{2}[/tex]