Решаване на системи чрез формулите на Виет

[Течето]

Как се решава тази система:
|x+y=1/6
|xy=-1/3
?!?!?!?

[mail_dinko]

Тъй като гледам това не са формулите на Виет, по-скоро се казва системи уравнения с две неизвестни
От второто уравнение изразяваш едното неизвестно, например
[tex]xy=- \frac13----->\fbox{x=- \frac{1}{3y}}[/tex]
ДМ y различно от 0
Заместваш в първото х с това от правоъгълника. Намираш х. С намерената стойност на х отиваш в правоъгълника, заместваш и накрая имаш наредена двойка или по-скоро две двойки
[tex]- \frac{1}{3}+y=\frac16 |.6y[/tex]
[tex]-2+6y^2-y=0[/tex]
[tex]6y^2-y-2=0[/tex]
[tex]D=1+4.2.6=49=7^2[/tex]
[tex]y_1=\frac23--->x=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]y_2=-\frac12---->x=\frac23[/tex]
Имаме две наредени двойки
[tex](\frac23; -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2} ; \frac23)[/tex]

[Течето]

Ами значи урока ми е за системни линейни с 2 неизвестни, но в условието пише - да се реши с-мата чрез формулите на Виет... и тоест трябва да я реша чрез тия формули...

[amsara]

Тъй като гледам това не са формулите на Виет...

Е, с малко съобразяване си е решима системата и с Виет.
Нека гледаме на х и y като на корени на квадратно уравнение от вида [tex]ax^2+bx+c=0[/tex].
[tex]=> x+y=-\frac{b}{a }= \frac{1}{ 6}[/tex]
[tex]\frac{b}{a }=-\frac{1}{ 6}[/tex]
[tex]xy=\frac{c}{a }=-\frac{1}{3 }=-\frac{2}{6 }[/tex]
[tex]=>a=6; b=-1; c=-2[/tex]
Остава да намерим двата корена на уравнението [tex]6x^2-x-2=0[/tex].Те са ни решенията на системата.
[tex]x_{1}=\frac{2}{ 3}; x_{2}=-\frac{1}{ 2}[/tex], тоест [tex]x=\frac{2}{ 3}; y=-\frac{1}{ 2}[/tex]и обратното.