Системи Уравнения

[Гост]

|x2+y4=20
|x4+y2=20

[Xixibg]

[tex]x=\pm 2 ; y=\pm 2[/tex]

[ammornil]

[tex]\left|x^2+y^4=20 \\ x^4+y^2=20 \right, \\
\left|x^2+y^4=20 \\ x^2-y^2-(x^4-y^4)=0 \right, \\
\left|x^2+y^4=20 \\ x^2-y^2-(x^2-y^2).(x^2+y^2)=0\right, \\
\left|x^2+y^4=20 \\ (x^2-y^2).(1-x^2-y^2)=0\right, \\
\left|x^2+y^4=20 \\ (x-y).(x+y)=0\right, \hspace{12} \cup \hspace{12} \left|x^2+y^4=20 \\ 1-x^2-y^2=0\right, \\
\left|x^2+y^4=20 \\ x-y=0\right, \hspace{12} \cup \hspace{12} \left|x^2+y^4=20 \\ x+y=0 \right, \hspace{12} \cup \hspace{12} \left|x^2+y^4=20 \\ x^2=1-y^2\right, \\
\left|y^2+y^4=20 \\ x=y\right, \hspace{12} \cup \hspace{12} \left|y^2+y^4=20 \\ x=-y \right, \hspace{12} \cup \hspace{12} \left|1-y^2+y^4=20 \\ x^2=1-y^2\right, \\
\vspace{12}\\
\cyr{polagame} \hspace{10} y^2=u \Rightarrow \left{u \ge 0 \\ y=\pm \sqrt{u} \right, \\
\vspace{12} \\
\left|u^2+u-20=0 \\ x=\pm \sqrt{u}\right, \hspace{12} \cup \hspace{12} \left|u^2+u-20=0 \\ x=\mp \sqrt{u} \right, \hspace{12} \cup \hspace{12} \left|u^2+u-19=0 \\ x^2=1-u\right, \\
\left|u_{_{1,2}}=\frac{-1 \pm 9}{2} \\ x=\pm \sqrt{u}\right, \hspace{12} \cup \hspace{12} \left|u_{_{3,4}}=\frac{-1 \pm 9}{2} \\ x=\mp \sqrt{u} \right, \hspace{12} \cup \hspace{12} \left|u_{_{5,6}}=\frac{-1 \pm 4\sqrt{5}}{2} \\ x^2=1-u\right, \\
\left|u_{_{1}}=-5 \notin Du \\ x=\pm \sqrt{u}\right, \hspace{12} \cup \hspace{12} \left|u_{_{2}}=4 \\ x=\mp 2 \right, \hspace{12} \cup \hspace{12} \left|u_{_{3}}=-5 \notin Du \\ x^2=1-u\right, \left|u_{_{4}}=4 \\ x=\pm 2 \right, \hspace{12} \cup \hspace{12} \left|u_{_{5}}=\frac{-1 - 4\sqrt{5}}{2} \notin Du \\ x^2=1-u \right, \hspace{12} \cup \\
\left|u_{_{6}}=\frac{-1 + 4\sqrt{5}}{2} \\ \underbrace{x^2}_{>0}=\underbrace{(1-u)}_{<0} \right,\\[/tex]
От всичко това като върнем полагането остава:
[tex]\left|y^2=4 \\ x=\pm 2 \right, \Rightarrow \left|y=-2 \\ x= \pm 2 \right, \hspace{8} \cup \hspace{8} \left|y=2 \\ x=\pm 2 \right, \\
(-2;-2),(2;-2), (-2;2), (2;2)[/tex]

[Гост]

По-лесен начин за решение има ли ,този ми се вижда доста сложен?

[ganka simeonova]

По-лесен начин за решение има ли ,този ми се вижда доста сложен?

Тази система е от 4 степен. Няма по-лесен.

[Xixibg]

Ето ти един по лесен начин........
[tex]-\begin{tabular}{|l}x^2+y^4=20\\x^4+y^2=20 \end{tabular} ; =>(x^2-y^2)[1-(x^2+y^2)]=0[/tex]
1.[tex]1-(x^2+y^2)=0 ; =>x^2+y^2=1 ; =>x^4+y^4=1-2x^2y^2[/tex]
[tex]+\begin{tabular}{|l}x^2+y^4=20\\x^4+y^2=20 \end{tabular}; =>x^2+y^2+x^4+y^4=40 ; =>x^2y^2=-19[/tex] противоречие
2.[tex]x^2-y^2=0 ; =>x^2=y^2 ; =>|x|=|y|[/tex]
[tex]=>x^4+x^2-20=0 ; =>(x^2-4)(x^2+5)=0[/tex]
[tex]=>x^2=4 ; =>x=\pm 2 ; =>y=\pm 2[/tex]