Изрази, съдържащи квадратни корени

[limonka231]

Здравейте! Решавам си домашната по математика, но няколко задачи ме затрудниха:

Проверете подобни ли са радикалите
[tex]\sqrt{2\frac{1}{3} }[/tex] и [tex]\sqrt{80}[/tex]

Не знам как успях да реша другите примери от тази задача, но това просто не мога и не мога да го реша.

Извършете действията
[tex](\sqrt{1+а} - \sqrt{а})(\sqrt{1+а} + \sqrt{а}[/tex] при а≥0

Рационализирайте знаменателите на дробите:
От тази задача не можах да реша нито един пример.

[tex]\frac{5}{\sqrt{8} }[/tex] ; [tex]\frac{\sqrt{3} - 1 }{\sqrt{5} - \sqrt{3} }[/tex] ; [tex]\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6} }{ \sqrt{7} + \sqrt{6} }[/tex]

Предварително благодаря на отзовалите се и ако може да помоля за по-подробни решения!

[svetoslav80]

Рационализирайте знаменателите на дробите:
[tex]\frac{5}{ \sqrt{8}} = \frac{5}{ \sqrt{8}}.\frac{\sqrt{8}}{ \sqrt{8}} = \frac{5\sqrt{8} }{8 }[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}-\sqrt{3}+3 }{5-3 } =\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}-\sqrt{3}+3 }{2 }[/tex]

На задачата "извършете действията" , се виждат само въпросителни под корените, може би защото има написани променливи на кирилица, а трябва да са на латиница.

[limonka231]

Да, извинявам се за грешката:

[tex](\sqrt{1+a} - \sqrt{a})(\sqrt{1+a} + \sqrt{a} ), a\ge 0[/tex]

На задачата [tex]\frac{5}{\sqrt{8} }[/tex] получих същото, но не трябва ли да се извършат още някакви действия? В отговорите е посочено, че правилният отговор е: [tex]\frac{5}{ 4} \sqrt{2}[/tex]. За следващите две задачи отговорите са съответно: [tex]\frac{1}{ 2} (3+\sqrt{15} - \sqrt{3} - \sqrt{5}[/tex] и [tex]13-2\sqrt{42}[/tex]

[svetoslav80]

За следващите две задачи отговорите са съответно: [tex]\frac{1}{ 2} (3+\sqrt{15} - \sqrt{3} - \sqrt{5}[/tex] ...

Да де, и аз толкова съм получил. Да умножиш по 1/2 е същото като да разделиш на 2.

[tex]\frac{5}{%20\sqrt{8}}%20%20=%20\frac{5}{%20\sqrt{8}}.\frac{\sqrt{8}}{%20\sqrt{8}}%20=%20\frac{5\sqrt{8}%20}{8%20}=\frac{5\sqrt{4.2} }{8 } = \frac{5\sqrt{4}\sqrt{2} }{8 } = \frac{5.2\sqrt{2} }{8 } = \frac{5\sqrt{2} }{4 }[/tex] - така добре ли е?

[limonka231]

Ясно, но като не разбирам ....
Мерси много! Дано да не досаждам много, но някакви идеи за втората задача? Отново се опитвам да я реша, но не става.

[svetoslav80]

И скоби ли не можеш да разкриваш?
[tex](x-y).(x+y) = x^2 - xy +xy -y^2 = x^2-y^2[/tex]
В твоя случай [tex]x=\sqrt{1+a}, y=\sqrt{a}[/tex]
[tex]=>(\sqrt{1+a}%20-%20\sqrt{a})(\sqrt{1+a}%20+%20\sqrt{a}%20) = 1 + a - a = 1[/tex]