Подобни фигури.Връзка м/у лицата им.

[Mathic]

Моля за помощ за следните задачи:
1.В ABC е вписан успоредника ADEF така, че ъгъл А е общ, а Е лежи на страната ВС, а D на АВ. Да се намери отношението на лицата им, ако АD:DB=3:1 . Отг: 8:3
2. Страната BC на АВС е разделена чрез точките D и Е на 3 равни части: BD=DE=EC и през Е е прекарана права ЕF успоредна ма АВ(F лежи на AC). Да се намери отношението на лицата на ABEF и АBD. Отг: 8:3

[sisester]

1зад. Дадено е, че AD:DB=3:1
Ако означим една част да бъде=x, следва че AD=3x DB=x
AB=AD+DB следователно AB=4x.
Нека разгледаме [tex]\Delta[/tex] ABC и [tex]\Delta[/tex] FEC.
1) [tex]\angle[/tex]ACB - общ
2) [tex]\alpha[/tex]=[tex]\gamma[/tex] - съответни ъгли
Следователно [tex]\Delta[/tex]ABC е подобен на [tex]\Delta[/tex]FEC и [tex]\frac{AB}{ FE}[/tex]=[tex]\frac{BC}{EC }[/tex]=[tex]\frac{AC}{FC }[/tex].

FE=AD, от това че ADEF успоредник , следователно [tex]\frac{AB}{FE}[/tex]=[tex]\frac{AB}{ AD}[/tex]=[tex]\frac{4x}{3x }[/tex]=[tex]\frac{4}{ 3}[/tex] и всъщност коефициента на подобие k=[tex]\frac{4}{ 3}[/tex].

Щом триъгълниците са подобни височините им се отнасят както съответните им страни или [tex]\frac{CG}{CH }[/tex]=[tex]\frac{4}{3 }[/tex].

Лицето на [tex]\Delta[/tex] ABC = [tex]\frac{AB.CG}{ 2}[/tex]
Лицето на ADEF успоредник = AD.HG защото HG се явява жисочина за ADEF

(HG=CG-CH; означихме че една част = x и от това че[tex]\frac{CG}{CH }[/tex]=[tex]\frac{4}{3 }[/tex]следва че CG=4x, CH=3x, HG=x)

Заместваме във формулите за лица:
За [tex]\Delta[/tex]ABC имаме AB=4x, CG=4x - [tex]\frac{4x.4x}{2}[/tex]= 8[tex]x^{2}[/tex]

За ADEF успоредник имаме AD=3x HG=x - 3x.x=3[tex]x^{2}[/tex]

А за отношението им имаме 8[tex]x^{2}[/tex]/3[tex]x^{2}[/tex] = 8/3

hh.png (34.55 KiB) Прегледано 552 пъти