Ирационални уравнения

[Гост]

Бихте ли ми показали решенията на следните уравнения? Мерси предварително.
1) \sqrt{2x+1}-\sqrt{x-3}=2
2) \sqrt{x^2-x+2}=\sqrt{2x^2+3x-1}

[Гост]

Бихте ли ми показали решенията на следните уравнения? Мерси предварително.
1) [tex]\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-3}=2[/tex]
2) [tex]\sqrt{x^2-x+2}=\sqrt{2x^2+3x-1}[/tex]

[Xixibg]

[tex]1. DM: x\ge 3[/tex]
[tex]\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-3}=2[/tex]
[tex]=>2x+1=4+x-3+4\sqrt{x-3}[/tex]
[tex]=>x=4\sqrt{x-3}[/tex]
[tex]=>x^2=16x-48[/tex]
[tex]=>(x-12)(x-4)=0 ; =>x_1=4 ; x_2=12[/tex]

[tex]2.\sqrt{x^2-x+3}=\sqrt{2x^2-3x+1 }; DM:x\in (-\infty;\frac{1}{2}]\cup [1;\infty )[/tex]
[tex]=>x^2-x+3=2x^2-3x+1[/tex]
[tex]=>x^2-2x-2=0 ; x_1=1+\sqrt{3} ; x_2=1-\sqrt{3}[/tex]

[strangerforever]

[tex]2.\sqrt{x^2-x+3}=\sqrt{2x^2-3x+1 }; DM:x\in (-\infty;\frac{1}{2}]\cup [1;\infty )[/tex]

Това не е вярно, а и е ненужно.

[Xixibg]

За ненужно ненужно е
За вярно вярно е.
Друг е въпроса ,че условието на задачата е друго
Ето го ненужното ДМ:[tex]x\in(-\infty;\frac{-3-\sqrt{17}}{4} ]\cup [\frac{-3+\sqrt{17}}{4};\infty )[/tex]
[tex]\sqrt{x^2-x+2}=\sqrt{2x^2+3x-1 }[/tex]
[tex]x^2-x+2=2x^2+3x-1[/tex]
[tex]x^2+4x-3=0 ; x_1=-2+\sqrt{7} ; x_2=-2-\sqrt{7}[/tex]

[limonka231]

Здравей! Тъй като и аз съм 9 клас ще ти го напиша както ни карат нас да ги решаваме:

[tex]\sqrt{2x+1} - \sqrt{x-3} = 2 <br>
(\sqrt{2x+1})^{2} = (2+\sqrt{x-3})^{2} <br>
2x+1 = 2^{2}+2.2.\sqrt{x-3}+(\sqrt{x-3})^{2} <br>
2x+1 = 4+4\sqrt{x-3}+x-3 <br>
2x+1-4-x+3 = 4\sqrt{x-3} <br>
x^{2 } = (4\sqrt{x-3})^{2} <br>
x^{2 } = 16(x-3) <br>
x^{2 } = 16x-48 <br>
x^{2 } - 16x + 48 = 0 <br>

D=b^{2}-4ac <br>
D=256-192 <br>
D=64 <br>

x_{1} = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a } <br>
x_{1} = 12 <br>

x_{2} = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a } <br>
x_{2} = 4[/tex]

Не забравяй да направиш и проверка, при която ще установиш, че и 12 и 4 са корени на ирационалното уравнение.
Втората задача се решава по същия начин, даже ще е по-лесен, защото нямаш коефициент. Повдигаш двете страни на втора степен и съкращаваш с радикалите, при което ще получиш квадратно уравнение.