Ирационално уравнение с параметър

[Гост]

Да се реши уравнението: [tex]\sqrt{x-a}+\sqrt{2x}=1[/tex]
Моля за подробно решение и разяснения кое как и защо се прави, защото в училище нищо не разбрах

[Гост]

все още не бих отказъл помощ

[ammornil]

[tex]\sqrt{x-a}+\sqrt{2x}=1 \\
\vspace{5} \\
\cyr{DM} \hspace{4} \left|x-a \ge 0 \\ 2x \ge 0 \right, \hspace{12} \Rightarrow \left| x \ge a \\ x \ge 0 \right, \\
\vspace{5} \\
\sqrt{2x}-1=-\sqrt{x-a} \hspace{12} |(...)^2 \\
2x-2\sqrt{2x}+1=x-a \\
2x+1-x+a=2\sqrt{2x} \\
x+(a+1)=2\sqrt{2x} \hspace{12} |(...)^2 \\
x^2+2(a+1)x+(a+1)^2=4.2x \\
x^2+2(a+1)x+(a+1)^2-8x=0 \\
x^2+2.(a+1-4)x+(a+1)^2=0 \\
x^2+2.(a-3)x+(a+1)^2=0 \\
\vspace{5} \\
\hspace{36} D=(a-3)^2-1.(a+1)^2=a^2-6a+9-(a^2+2a+1) \\
\hspace{36} D=a^2-6a+9-a^2-2a-1=8-8a=8(1-a) \\
\hspace{36} D \ge 0 \hspace{12} \rightarrow 8(1-a) \ge 0 \Rightarrow a \le 1 \\
x_{_{1,2}}=-(a-3) \pm \sqrt{8(1-a)}=3-a\pm2\sqrt{2(1-a)}=2+(1-a)\pm2\sqrt{2(1-a)}=(\sqrt{2}\pm\sqrt{1-a})^2 \\
x_1=(2-\sqrt{1-a})^2 \hspace{12} \cup \hspace{12} x_2=(2+\sqrt{1-a})^2 \\[/tex]
Понеже [tex]a \le 1[/tex] двата корена принадлежат на ДМ (положителни, понеже са на квадрат, и по-големи от единица за всяко "а" по-малко от 1).
[tex]1) \hspace{12} a \le 1 \hspace{12} x_1=(2-\sqrt{1-a})^2 \hspace{12} \cup \hspace{12} x_2=(2+\sqrt{1-a})^2, \\
\vspace{5} \\
2) \hspace{12} a > 1 \hspace{12} x \in \oslash[/tex]

==Внимание!==
Така дадено решението не е довършено. Трябва да се направи проверка в условието, за да се види дали корените са действителни и не са придобити при повдиганията на квадрат, но сега не ми се прави такава
За удобство при проверката може да се направи полагане
[tex]\sqrt{1-a}=u \hspace{12} a=1-u^2 \hspace{24} x_{_{1,2}}=(2 \pm u)^2 \\
\vspace{5}\\
\sqrt{x+u^2-1}+\sqrt{2x}=1[/tex]