Геометрия

[Гост]

Катетите на правоъгълен триъгълник служат за страни на квадрати, построени вън от триъгълника. Краищата на хипотенузата са свързани чрез прави с най-отдалечените от тях върхове на квадратите. Да се докаже, че тези прави отсичат от катетите равни отсечки, считано от върха на правия ъгъл.

[Xixibg]

[tex]AC=CC_1=C_1A_1=AA_1=b ; BC=CC_2=C_2B_1=BB_1=a[/tex]
[tex]\triangle BKC \approx \triangle BA_1C_1 ; =>\frac{KC}{b}=\frac{a}{a+b}[/tex]
[tex]=>KC=\frac{ab}{a+b}[/tex]
[tex]\triangle ALC \approx \triangle AB_1C_2 ; =>\frac{CL}{a}=\frac{b}{a+b}[/tex]
[tex]=>CL=\frac{ab}{a+b}[/tex]
[tex]=>KC=LC[/tex]