Полином, уравнение и неравенство

[Гост]

зад. Да се намерят всички стойности на реалните параметри a и b, за който полиномът [tex]f(x)=x^3-bx^2+(3-a^2)x+3b[/tex] е такъв, че [tex]f(a-1)=f(a+1)[/tex] и при делението му на полинома x-b се получава остатъ [tex]-2a[/tex]

зад. Нека [tex]p[/tex]е просто число. Да се намерят всички цели числа x и y, за които [tex](2x+y)^3=p^2x(x+y)^2[/tex]

зад. Нека [tex]A[/tex]е множество от естествени числа със следното свойство: За всеки два елемента [tex]m,n\in A[/tex]
и [tex]m\ne n[/tex], е в сила неравенството [tex]10|m-n|+50\ge mn[/tex]