Свойства на секущите на окръжност

[Гост]

Две окръжности с имат обща хорда AB. Точка M лежи на правата AB и е вън от двете окръжности. Да се докаже, че допирателните от M към двете окръжности са равни.

[Гост]

Нека [tex]K[/tex] и [tex]N[/tex] са допирните точки на двете допирателни с окръжностите.

[tex]MN-[/tex] допирателна към [tex]k_{1}[/tex], [tex]\Rightarrow MN^2=MA\cdot MB[/tex]

[tex]MK-[/tex] допирателна към [tex]k_{2}[/tex], [tex]\Rightarrow MK^2=MA\cdot MB[/tex]

Тогава [tex]MK=MN[/tex].