Подобни триъгълници - височини

[Гост]

Здравейте!
Много ще съм ви благодарен, ако поне ме насочите за решението на задачата.
/зациклих/

Височините СС1 и ВВ1 в остроъгълният триъгълник АВС се пресичат в точката Н.
Намерете СН, ако АС1 = 4 см,С1В = 3 см и НС1= 2 см

[Гост]

[tex]\frac{12}{7}[/tex]

[Гост]

Оффф, грешка. Не е това.

[Гост]

[tex]4[/tex]

[Гост]

[tex]AH=2\sqrt{5}, \quad BH=\sqrt{13}[/tex]

[tex]\sin\alpha=\frac{3}{\sqrt{13}}, \quad \cos\alpha=\frac{2}{\sqrt{13}}; \quad \sin\beta=\frac{2}{\sqrt{5}}, \quad \cos\beta=\frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]

[tex]AH=2R\cos\alpha \Rightarrow R=\frac{\sqrt{65}}{2}[/tex]

[tex]\frac{a}{\sin\alpha}=2R \Rightarrow a=3\sqrt{5}; \quad \frac{b}{\sin\beta}=2R \Rightarrow b=2\sqrt{13}[/tex]

[tex]\sin\gamma=\frac{7}{\sqrt{65}}; \quad S=\frac{ab\sin\gamma}{2}=21 \Rightarrow \frac{AB\cdot CC_{1}}{2}=21 \Rightarrow CC_{1}=6 \Rightarrow CH=4[/tex]

[Гост]

Всъщност може и то-хубаво.

[tex]\triangle AC_{1}C \sim \triangle HC_{1}B \Rightarrow \frac{AC_{1}}{HC_{1}}=\frac{C_{1}C}{C_{1}B} \Rightarrow CC_{1}=6 \Rightarrow CH=4[/tex]

[Гост]

Много благодаря за бързото съдействие!
Чудесни сте в този форум!

[ganka simeonova]

[tex]AH=2\sqrt{5}, \quad BH=\sqrt{13}[/tex]

[tex]\sin\alpha=\frac{3}{\sqrt{13}}, \quad \cos\alpha=\frac{2}{\sqrt{13}}; \quad \sin\beta=\frac{2}{\sqrt{5}}, \quad \cos\beta=\frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]

[tex]AH=2R\cos\alpha \Rightarrow R=\frac{\sqrt{65}}{2}[/tex]

[tex]\frac{a}{\sin\alpha}=2R \Rightarrow a=3\sqrt{5}; \quad \frac{b}{\sin\beta}=2R \Rightarrow b=2\sqrt{13}[/tex]

[tex]\sin\gamma=\frac{7}{\sqrt{65}}; \quad S=\frac{ab\sin\gamma}{2}=21 \Rightarrow \frac{AB\cdot CC_{1}}{2}=21 \Rightarrow CC_{1}=6 \Rightarrow CH=4[/tex]

Чудесни сме, но това решение никак не се връзва със синусова теорема и 9 клас. И не знам, защо благодариш..

[Гост]

Ганке, нали отдолу съм написал 9-класното решение. Предполагам, че благодари за него.

[Xixibg]

Да 9-класното решение е ок.Проблема е ,че все ни хрумва нещо сложно.Първо пишем , а после мислим.А нещата са много прости.На 2-3 реда както забелязваш.Може би госпожа Симеонова се опитва да коригира този факт.

[slunchicemalko]

Здравейте,тъй като дълго време отсъствах от училище,понеже боледувах Ви моля да ми помогнете с 2 задачи.
Височините СС1 и ВВ1 в АВС се пресичат в точка Н.Намерете лицето на АВС,ако АС1=4 см,С1В=3 см и НС1=2 см.Отговорът е 21 см на квадрат.
В остроъгълния АВС е вписан квадрат МNPQ,като М,N\in AB,P\in BC,Q\in AC.Намерете страната на квадрата ако: АВ=6 см,СН=4 см. б)АВ=с,СН=н. Отговорите са 2,4 см. и б-сн/c+h