Свойство на лицата на подобни триъгълници

[Гост]

Триъгълник ABC има лице 120 sm² . Средите на страните BC,CA,AB са съответно A1,B1,C1.Намерете лицето на триъгълника A1B1C1.

[KOPMOPAH]

Свойството на лицата на подобните фигури, вкл. триъгълници е, че се отнасят както квадратите (или с други думи вторите степени) на някой техен линеен елемент, например страна. В случая страните на $\Delta A_1B_1C_1$ са два пъти по-малки, следователно лицето на $\Delta A_1B_1C_1$ е $\frac{S_{ABC}}{4}=30 cm^2$ (не $sm^2$)