Съставяне квадратно уравнение, формули на Виет

[lz1mak]

Здравейте и Честит празник на Дамите!

Моля за малко помощ. Вече два дни се боря с една задача /номер 32/. Трябва да се състави квадратно уравнение, обаче все не мога да намеря начина за решаване.

[ganka simeonova]

Благодаря за поздрава:)
За съставяне на квадратно уравнение се ползва обратната теорема на Виет. Нека [tex]y_1; y_2[/tex] са числа, за които
[tex]y_1+y_2=p; y_1y_2=q[/tex] Тогава те са корени на уравнението [tex]y^2-py+q=0[/tex]

В твоята задача а)Искаме: [tex]y_1=x_1-3; y_2=x_2-3=>y_1+y_2=x_1+x_2-6=-\frac{1}{2 } +6=\frac{11}{ 2} =p[/tex]

[tex]y_1y_2=(x_1-3)(x_2-3)=x_1x_2-3(x_1+x_2)+9=-8-\frac{3}{2 } +9=-\frac{1}{ 2} =q[/tex]=>

[tex]y^2-\frac{11}{2 } y-\frac{1}{2 }=0 =>2y^2-11y-1=0[/tex]

[lz1mak]

Благодаря за поздрава:)
За съставяне на квадратно уравнение се ползва обратната теорема на Виет. Нека [tex]y_1; y_2[/tex] са числа, за които
[tex]y_1+y_2=p; y_1y_2=q[/tex] Тогава те са корени на уравнението [tex]y^2-py+q=0[/tex]

В твоята задача а)Искаме: [tex]y_1=x_1-3; y_2=x_2-3=>y_1+y_2=x_1+x_2-6=-\frac{1}{2 } +6=\frac{11}{ 2} =p[/tex]

[tex]y_1y_2=(x_1-3)(x_2-3)=x_1x_2-3(x_1+x_2)+9=-8-\frac{3}{2 } +9=-\frac{1}{ 2} =q[/tex]=>

[tex]y^2-\frac{11}{2 } y-\frac{1}{2 }=0 =>2y^2-11y-1=0[/tex]

Сърдечно ви благодаря! Приятно изкарване на празника с много настроение и усмивки!

[Гост]

По-общо: Корените на уравнението [tex]f(x+n)=0[/tex]са с [tex]n[/tex] по-малки от корените на уравнението [tex]f(x)=0[/tex].
В конкретната задача [tex]2(x+3)^2+(x+3)-16=2x^2+13x+5=0[/tex] има корени с 3 по-малки от тези на [tex]2x^2+x-16=0[/tex].Ганка нещо се е объркала (празник) .
Корените на уравнението [tex]f(x/n)=0[/tex]са [tex]n[/tex]-пъти по-големи от тези на [tex]f(x)=0[/tex].
Или [tex]2(x/2)^2+(x/2)-16=0[/tex] има корени 2 пъти по-големи от тези на [tex]2x^2+x-16=0[/tex].
[tex]x^2+x-32=0[/tex] има корени 2 пъти по-големи от тези на [tex]2x^2+x-16=0[/tex].
Ако [tex]p(x)[/tex] e полином от n-та степен и 0 не е корен, уравнението [tex]x^np(1/x)=0[/tex] има за корени реципрочните на корените на уравнението [tex]p(x)=0[/tex].
[tex]16x^2-x-2=0[/tex]има за корени реципрочните на корените на уравнението [tex]2x^2+x-16=0[/tex].

[ganka simeonova]

По-общо: Корените на уравнението [tex]f(x+n)=0[/tex]са с [tex]n[/tex] по-малки от корените на уравнението [tex]f(x)=0[/tex].
В конкретната задача [tex]2(x+3)^2+(x+3)-16=2x^2+13x+5=0[/tex] има корени с 3 по-малки от тези на [tex]2x^2+x-16=0[/tex].Ганка нещо се е объркала (празник) .
Корените на уравнението [tex]f(x/n)=0[/tex]са [tex]n[/tex]-пъти по-големи от тези на [tex]f(x)=0[/tex].
Или [tex]2(x/2)^2+(x/2)-16=0[/tex] има корени 2 пъти по-големи от тези на [tex]2x^2+x-16=0[/tex].
[tex]x^2+x-32=0[/tex] има корени 2 пъти по-големи от тези на [tex]2x^2+x-16=0[/tex].
Ако [tex]p(x)[/tex] e полином от n-та степен и 0 не е корен, уравнението [tex]x^np(1/x)=0[/tex] има за корени реципрочните на корените на уравнението [tex]p(x)=0[/tex].
[tex]16x^2-x-2=0[/tex]има за корени реципрочните на корените на уравнението [tex]2x^2+x-16=0[/tex].

Ами да:) [tex]x_1+x_2-6=-\frac{13}{ 2}[/tex] Както и за произведението.. Грешка в знака....Thank you, IKD....