Домашно по математика за медиани

[Гост]

Трябва ми малко помощ за следната задача:

Върху всяка медиана на даден триъгълник е взета точка, деляща съответната медиана в
отношение 1:3 считано от върха на триъгълника, от който медианата излиза. Колко пъти лицето на
триъгълника с върхове построените точки е по-малко от лицето на дадения триъгълник.

В отговора пише:

∆ ABM ~ ∆ PQM – І признак

1. ъгъл М общ - това добре
2. АМ/ РМ =8/5
3. BM/ QM = 8/5
отговора после е
лицето на АВМ към PQM = (8/5) ^2=2,56

Не мога да разбера от къде идва това 8/5?
и как по първи признак като той е само за ъгли?
Някой може ли да помогне

задачата е от тук
http://math-bg.com/wp-content/upload...S05_U_R_10.pdf
8ма задача

Видях тук някъде, че я имаше решена задачата, но нямаше това как се стига до 8/5

[ИнтеГРАЛА]

От свойствата на пропорциите. Медианите се делят в отношение 2/1 от медицентъра, считано от върха. Ако [tex]AA_{1}[/tex] е медиана и т. Р я разделя в отношение 3/1 считано от върха имаме : [tex]\frac{AM}{A_{1}M }[/tex] = [tex]\frac{2}{ 1}[/tex] и [tex]\frac{AP}{A_{1}P }[/tex] = [tex]\frac{1}{3 }[/tex]. Намираме AМ = 2*[tex]AA_{1}[/tex]/3 и AP = [tex]AA_{1}[/tex]/4. Вземаме предвид още че PM = AM - AP = 5*[tex]AA_{1}[/tex]/12. Окончтелно AM/PM = [tex]\frac{\frac{2*AA_{1}}{ 3}}{ \frac{5*AA_{1}}{ 12}}[/tex]=[tex]\frac{8}{5 }[/tex].

ЗА по-лесно можеш да си разделиш медианата на 12 равни части (НОК (3,4)) и да разположиш точки М и Р на правилните места.

Слънце,първи признак е за 1 ъгъл и двойка пропорционални страни.