Ъглополовящи, помогнете със задачата

[Гост]

Здрасти! В учебника ми има една основна задача, но е решена по по-сложен начин.

Страните на триъгълника ABC са AB = 12 cm, AC = 50 cm, BC = 20 cm. Ъглополовящата на ъгъла при върха С пресича страната АВ в точка L. Намерете AL и BL.

Тази задача в учебника е решена чрез системата
[tex]\frac{x}{ y} = \frac{5}{ 2}[/tex]
[tex]x+y=42[/tex]

Разбрах, че тази задача може да се реши и без система, така че ще съм Ви благодарна ако някой ми покаже решението без съставяне на система.

[loving_math]

Здрасти! В учебника ми има една основна задача, но е решена по по-сложен начин.

Страните на триъгълника ABC са AB = 12 cm, AC = 50 cm, BC = 20 cm. Ъглополовящата на ъгъла при върха С пресича страната АВ в точка L. Намерете AL и BL.

Тази задача в учебника е решена чрез системата
[tex]\frac{x}{ y} = \frac{5}{ 2}[/tex]
[tex]x+y=42[/tex]

Разбрах, че тази задача може да се реши и без система, така че ще съм Ви благодарна ако някой ми покаже решението без съставяне на система.

Най-напред : изписвай правилно условието. АВ не може да е 12 см. Вероятно е 42 см, ако се съди по системата.

От свойство на ъглополовящата имаш, че [tex]AL : BL = AC:BC[/tex]

[tex]AL:BL=50:20 = 5:2=5x:2x => AB=7x[/tex]

[tex]7x=42 <=> x= 6cm => AL=5.6=30 cm, BL=2.6=12 cm[/tex]

[huhu]

Нека а и b са дължините на катетите на правоъгълен триъгълник,a1 и b1 са дължините на техните проекции, a c и hc са съответно дължината на хипотенузата и на височината към нея.
a)Дадено е a=5cm; b=12cm .Намерете c ;hc ;a1 ;b1 .
б)Дадено е a=1cm; c=3cm .Намерете b1 ;hc ;a ;b .
в)Дадено е b=2,5dm; hc=7cm .Намерете а; c; a1;b1 .