Теорема на Менелай и Чева проста задача [SOLVED]

[yoreei]

Има една задача от учебника, която се води (а и на мен ми се вижда) лесна, но когато я реша получавам отговор, различен от дадения в ключовете. Тя е следната:

Даден е ▲ ABC със страни AB=c и CA=b. Медианата CM и ъглополовящата AL се пресичат в т. P. Намерете отношението [tex]\frac{CP}{PM }[/tex]

Моето решение:

AL е ъглопол =>
[tex]\frac{CL}{LB } = \frac{CA}{AB }[/tex]

[tex]\frac{CL}{LB } = \frac{b}{c }[/tex]

Прилагаме теоремата на Менелай в ▲MBC:
[tex]\frac{MA}{AB } * \frac{BL}{LC } * \frac{CP}{PM } =1
\frac{c}{2c } * \frac{c}{b } * \frac{CP}{PM } = 1[/tex]

(ГРЕШКА) [tex]\frac{CP}{PM } = \frac{b}{2c }[/tex] (ГРЕШКА)
(ПОПРАВКА) [tex]\frac{CP}{PM } = \frac{2b}{c }[/tex] (ПОПРАВКА)

Ключовете в края на учебника обаче казват, че верния отговор е [tex]\frac{b+c}{b }[/tex]

У мен ли е грешката или в учебника? Трябва да знам до утре, защото ще имам контролно и не ми се ще да го правя с мисълта, че може би не правя нещата както трябва...

Благодаря предварително!

[Xixibg]

Виж дали това е условието.Така зададена задачата се решава със свойство на ъглополовящата разгледано в [tex]\triangle AMC[/tex] и не е нужно да се използва теорема на Менелай.
[tex]\frac{CP}{PM}=\frac{AC}{AM}=\frac{2b}{c}[/tex]

Между другото малко си объркал пропорцията в твоето решение........

[ganka simeonova]

Имаш грешка в мястото на 2. Тя е в числител, не в знаменател. Аз я решавам по друг начин и получавам, че:

[tex]\frac{CP}{PM } =\frac{2b}{c }[/tex]

[yoreei]

Виж дали това е условието.Така зададена задачата се решава със свойство на ъглополовящата разгледано в [tex]\triangle AMC[/tex] и не е нужно да се използва теорема на Менелай.
[tex]\frac{CP}{PM}=\frac{AC}{AM}=\frac{2b}{c}[/tex]

Между другото малко си объркал пропорцията в твоето решение........

Прегледах условието пак. Дума по дума съм го преписал и сега като спомена това за ъглополовящата донякъде ми се вижда глупава задачата... остава учебника да е проблема. Благодаря все пак (:

Колкото до пропорцията - да, забравих да кача и двойката при кръстовото правило, във въпроса съм го поправил, но съм оставил и грешното, зада не се чудят хората за каква грешка говориш пък аз съм я поправил...

Пак благодаря, всичко хубаво!