Задача от Менелай и Чева

[yoreei]

Даден е ▲ABC и точки D и Е съответно в-у страните му BC и AC. Ако O е пресечната точка на AD и BE и
[tex]\frac{AO}{OD } = \frac{3}{4 }[/tex]
[tex]\frac{BO}{OE } = \frac{2}{1 }[/tex]
Намерете отношенията [tex]\frac{BD}{DC }[/tex] и [tex]\frac{AE}{EC }[/tex]
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Предполагам, че тази задача се решава само с теоремата на Менелай, защото за Чева ни трябват 3 допълнителни точки още първи поглед като му хвърлим... Добре, но който и ▲ да разгледам не виждам някой, за който да имам достатъчно инфо от условието, зада завърша уравнението.

Благодаря предварително!

[Anubis]

[tex]\frac{DO}{OA} \cdot \frac{AE}{EC} \cdot \frac{CB}{DB}=1 \Rightarrow \frac{k_{2}+1}{k_{1}}=\frac{3}{2}; \quad \quad \quad \frac{EO}{OB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CA}{EA} = 1 \Rightarrow \frac{k_{1}+1}{2k_{2}}=1[/tex]

Така намираме [tex]k_{1}=\frac{3}{2}, \quad k_{2}=\frac{5}{4}[/tex].

[tex]\frac{BD}{DC} = \frac{1}{k_{2}} = \frac{4}{5}, \quad \quad \quad \frac{AE}{EC} = \frac{1}{k_{1}} = \frac{2}{3}[/tex]