Подобни фигури

[Гост]

1) Да се докаже, че за всеки ▲ ABC са верни равенствата:
a.b=2R.hc b.c=2R.ha c.a=2R.hb
2) В окръжност е вписан четириъгълник ABCD, като AB=19см, BC=7см CD=15см AD=21см. Страните AB и CD са продължени до пресичането им в т.M . Да се намерят MB и MC?
отг.- 8см и 9см
но аз получавам 7,5см и 9,5см

[ева]

2 зад. K(O;R) ,AC пресича BD в т.Т
ВМ=х=? МС=у=?
cos Tза [tex]\triangle[/tex]ACD,[tex]\triangle[/tex]ABC
[tex]AD^{2}[/tex]+[tex]CD^{2}[/tex]-2AD.CDcos[tex]\angle[/tex]ADC=[tex]AC^{2}[/tex]=[tex]AB^{2}[/tex]+[tex]BC^{2}[/tex]-2AB.BCcos[tex]\angle[/tex]ABC
441+225-630cos[tex]\angle[/tex]ADC=361+49+266cos[tex]\angle[/tex]ADC ...
cos[tex]\angle[/tex]ADC=[tex]\frac{2}{7}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]sin[tex]\angle[/tex]ADC=[tex]\frac{3\sqrt{5}}{7}[/tex] (1)
cos T за [tex]\triangle[/tex]ABD,[tex]\triangle[/tex]BCD
[tex]AD^{2}[/tex]+[tex]AB^{2}[/tex]-2AD.ABcos[tex]\angle[/tex]BAD=[tex]BD^{2}[/tex]=[tex]CD^{2}[/tex]+[tex]BC^{2}[/tex]-2CD.BCcos[tex]\angle[/tex]BCD
441+361-798cos[tex]\angle[/tex]BAD=225+49+210cos[tex]\angle[/tex]BAD ...
cos[tex]\angle[/tex]BAD=[tex]\frac{11}{21}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]sin[tex]\angle[/tex]BAD=[tex]\frac{8\sqrt{5}}{21}[/tex] (2)
идеята-sin T за тр-к AMD
[tex]\frac{MD}{sin(MAD)}[/tex]=[tex]\frac{AM}{sin(ADM)}[/tex] ползваме (1) и (2)
[tex]\frac{у+15}{\frac{8\sqrt{5}}{21}}[/tex]=[tex]\frac{х+19}{\frac{3\sqrt{5}}{7}}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]21.3[tex]\sqrt{5}[/tex](у+15)=7.8[tex]\sqrt{5}[/tex](х+19)
9у+135=8х+152 (3)
т.М е външна за окр.[tex]\Rightarrow[/tex]MB.MA=MC.MD ;х(19+х)=у(15+у) (4) /от (3) и (4) съставяме с-ма
[tex]\begin{array}{|l} у=\frac{17+8х}{9} \\ 19х+x^{2}=15у+у^{2} \end{array}[/tex] ...
17[tex]x^{2}[/tex]+187х-2584=0 ; D=34 969+175 712=[tex]459^{2}[/tex]
[tex]x_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{-187\pm459}{34}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]x_{1 }[/tex]=8;[tex]x_{2 }[/tex]=-[tex]\frac{646}{34}[/tex] отпада
у=[tex]\frac{17+64}{9}[/tex]=9
ВМ=х=8см.,МС=у=9см.

[ptj]

В 9 клас не се учат тригонометрични фукции и косинусова теорема.
Задачата си е точно за раздела, за който е дадена и изобщо не е трудна - [tex]BMC \sim DMA[/tex].

[tex]\frac{x}{y+15}=\frac{7}{21}[/tex]

[tex]\frac{y}{x+19}=\frac{7}{21}[/tex]

[ева]

Извинявам се за грешката ,а как да док.,че двата тр-ка са подобни?

[ева]

Сетих се !Друг път ще бързам-бавно.

[ptj]

[tex]\angle{DAB}+\angle{BCD}=180^\circ[/tex], [tex]\angle{BCD}+\angle{BCM}=180^\circ \Rightarrow \angle{DAB}=\angle{BCM} \Leftrightarrow \angle{DAM}=\angle{BCM}[/tex]

Подобни са по два съответни ъгъла.