Тригонометрия

[Гост]

В правоъгълен триъгълник с γ=90° и хипотенуза c, sin α+sin β=m.
a) Докажете че, 1<m≤[tex]\sqrt{2}[/tex].
б) Намерете лицето на триъгълника.

[Гост]

a)[tex]m=sin \alpha +sin\beta =2sin{\frac{\alpha +\beta }{2}}.cos{\frac{\alpha -\beta }{2}}=\sqrt{2}.cos{(\frac{\pi }{4}-\beta )}[/tex]
[tex]cos(\frac{\pi }{4}-\beta )\in (\frac{\sqrt{2}}{2};1] ; =>m\in (1;\sqrt{2}][/tex]

b)[tex]sin\alpha =\frac{a}{c} ; =>a=c.sin\alpha ; sin\beta =\frac{b}{c}; =>b=c.sin b[/tex]
[tex]S=\frac{a.b}{2}=\frac{(sin\alpha +sin\beta ).c}{2}=\frac{m.c}{2}[/tex]

[Гост]

a)[tex]m=sin \alpha +sin\beta =2sin{\frac{\alpha +\beta }{2}}.cos{\frac{\alpha -\beta }{2}}=\sqrt{2}.cos{(\frac{\pi }{4}-\beta )}[/tex]
[tex]cos(\frac{\pi }{4}-\beta )\in (\frac{\sqrt{2}}{2};1] ; =>m\in (1;\sqrt{2}][/tex]

b)[tex]sin\alpha =\frac{a}{c} ; =>a=c.sin\alpha ; sin\beta =\frac{b}{c}; =>b=c.sin b[/tex]
[tex]S=\frac{a.b}{2}=\frac{(sin\alpha +sin\beta ).c}{2}=\frac{m.c}{2}[/tex]

9 клас и формули за сбор на синуси