Описана окръжност. Подобни триъгълници.

[Гост]

Здравейте! Много ми е сложна една задача по-математика и ще съм ви много благодарен ако погледнете дали можете да ми помогнете.
В остроъгълен триъгълник ABC страните AC = 12cm, BC = 15cm и височината към третата страна е CH = 10cm. Намерете диаметъра на описаната окръжност.
Благодаря предварително !

[Гост]

За [tex]\triangle AHC,\triangle BHC[/tex] Питагорова теорема
[tex]AH^2=AC^2-CH^2=44 ; =>AH=2\sqrt{11}[/tex]
[tex]BH^2=BC^2-CH^2=125 ; =>BH=5\sqrt{5}[/tex]
[tex]AB=AH+BH=2\sqrt{11}+5\sqrt{5}[/tex]
[tex]sin\angle A=\frac{CH}{AC}=\frac{5}{6}[/tex]
[tex]R=\frac{BC}{2sin\angle A}=9[/tex]

[Гост]

Благодаря много но още не съм учил СИНУСИ и нямам представа какво трябва да означава написаното по-горе... Има ли начин да ми го обясните на по-прост език ?

[Гост]

Отговорът е това R=9 d=18,
но ако ми дадете по-просто решение като за деветокласник ще бъде страхотно!

[Гост]

Ok,

[tex]S_{ABC}=\frac{AB.CH}{2}=\frac{(5\sqrt{5}+2\sqrt{11}).10}{2}=5(5\sqrt{5}+2\sqrt{11})[/tex]

[tex]S_{ABC}=\frac{AB.AC.BC}{4.R}[/tex]

[tex]=>R=\frac{AB.AC.BC}{4.S_{ABC}}=\frac{12.15.(5\sqrt{5}+2\sqrt{11})}{4.5.(5\sqrt{5}+2\sqrt{11})}=9[/tex]

[monika_at]

Здравейте! Много ми е сложна една задача по-математика и ще съм ви много благодарен ако погледнете дали можете да ми помогнете.
В остроъгълен триъгълник ABC страните AC = 12cm, BC = 15cm и височината към третата страна е CH = 10cm. Намерете диаметъра на описаната окръжност.
Благодаря предварително !

За всеки триъгълник [tex]R=\frac{AC.BC}{2CH }[/tex]