Правоъгълен триъгълник - Лице

[Nice12]

Имаме [tex]\Delta[/tex]ABC с [tex]\angle[/tex]C=90[tex]^\circ[/tex], к - вписана окръжност, М - допирателна точка с AB, AM=m, BM= n. S = ?

[monika_at]

Имаме [tex]\Delta[/tex]ABC с [tex]\angle[/tex]C=90[tex]^\circ[/tex], к - вписана окръжност, М - допирателна точка с AB, AM=m, BM= n. S = ?

[tex]S=mn[/tex]

[Nice12]

Само това ли е ? Доказателство няма ли?

[monika_at]

Само това ли е ? Доказателство няма ли?

Има ползвай допирателните отсечки
[tex]m=\frac{b+c-a}{ 2} , n=\frac{a+c-b}{ 2} =>mn=\frac{c^2-(b-a)^2}{4 } =\frac{c^2-(a^2+b^2-2ab)}{4 } =\frac{c^2-c^2+2ab}{4 } =\frac{ab}{ 2} =S[/tex]