Задача за трапец

[mescalito]

Дължините на основите на трапец са 10 и 6 см. Намерете дължината на отсечката, която е успоредна на основите и разделя трапеца на два трапеца, чиито лица се отнасят 2:3 към А.

[martin123456]

нека [tex]MN=x[/tex]
[tex]S_{ABMN}=\frac{(x+10)h_1}{2}[/tex], [tex]S_{MNCD}=\frac{(x+6)h_2}{2}[/tex] => [tex]\frac{(x+10)h_1}{(x+6)h_2}=\frac{2}{3}[/tex]
от [tex]\Delta DCE \sim \Delta MNE[/tex]=>[tex]\frac{h+h_2}{h}=\frac{x}{6}[/tex]
от [tex]\Delta DCE \sim \Delta ABE[/tex]=>[tex]\frac{h+h_1+h_2}{h}=\frac{10}{6}[/tex]
=>[tex]\frac{h_1}{h}+\frac{x}{6}=\frac{10}{6}[/tex]=>[tex]h_1=\frac{(10-x)h}{6}[/tex]
=>[tex]h_2=\frac{(x-6)h}{6}[/tex]
сега заместваме горе в отношението с лицата и следва уравнение за x

[hari]

Моля, ако можете да ми кажете - съде ми е грашката. Задачата ми почти същата.

Основите на трапец са 36 и 64. Да се намери отсечката, успоредна на основите, която го разделя на два подобни трапеца.

Решавам я по същия начин
h1=[tex]\frac{(64-x)*h}{36}[/tex]
h2=[tex]\frac{(x-36)*h}{36}[/tex]
Sabmn=[tex]\frac{(64+x)*h1}{2}[/tex]
Scnmd=[tex]\frac{(x+36)*h2}{2}[/tex]
[tex]\frac{Sabmn}{ Scnmd}[/tex]= смятам че коефицента е 1 - не знам защо
и получавам щуротия
[tex]64^2+36^2=2x^2[/tex]

два пъти го решавам
отговорът е 48

[martin123456]

не знам има ли грешка, ама за да са подобни (ако отсечката е x), то [tex]\frac{36}{x}=\frac{x}{64}[/tex]

[hari]

нещо не мога да схвана

[martin123456]

ако са подобни, то едният тряпец е пропорционален на другия
значи отношението на основите на едният е равно на отношението на основите на другия

[hari]

а, схванах - не е необходимо да изразяваме - като в горната задача- това ли да разбирам.
Защото това което си ми написал - е -колко ме е срам- простичко и ясно и веднага се намира, че е 48
а аз потънах в дълбоки сметки

[hari]

ау, много ме е срам- работих по модела - без да се замисля

[martin123456]

ми няма лошо че си работил

[hari]

да , но не се получава
то просто трябва един ред
е, да е по-проста тая задача и от мен - не очаквах

[martin123456]

[tex]\frac{Sabmn}{ Scnmd}[/tex]= смятам че коефицента е 1 - не знам защо

проблемът е че не можеш да смяташ че коефициентът е 1, понеже тогава са еднакви трапците

[hari]

Мартин123456, ако си на линия - дай насока за тази задача. Тя пък ми се струваше лесна, а пък не се справям
В два подобни успоредника по-малките диагонали са съответно 10,4 и 14,3. Периметърът на първият е 68, а по-малката страна на втория е 22. Да се намери голямата страна на първият успоредник
отговорът е 18
Аз май тука подхождам много просто
[tex]\frac{14,3}{104}=\frac{b}{22}[/tex]
b=3.025

[martin123456]

нека по голямата страна на първи е a. значи по-малка е 34-a.
имаме [tex]\frac{10.4}{14.3}=\frac{34-a}{22}[/tex] => [tex]34-a=16[/tex]

[hari]

А аз праскам в, а това трябвало да се изрази
Разбрах