Квадрат вписан в правоъгълен триъгълник

[Гост]

Даден е правоъгълен триъгълник с катети а и b, и квадрат, вписан в него, като двете фигури имат общ прав ъгъл. Намерете лицето и периметъра на квадрата.

[admin]

Чертеж?
Какво по-точно ви затруднява?

[Гост]

решението

[math10.com]

Нека [tex]MKNC[/tex] е вписания квадрат и Нека [tex]MK=KN=NC=CM=x[/tex],
където [tex]M\in AC, K\in AB , N\in BC[/tex]
[tex]\triangle AKM \approx \triangle ABC[/tex] следователно [tex]\frac{AM}{AC}=\frac{KM}{BC}[/tex]
[tex]\frac{b-x}{b}=\frac{x}{a}[/tex] следователно [tex]x=\frac{ab}{a+b}[/tex]
[tex]S=x^2=\frac{a^2b^2}{(a+b)^2} ; P=4x=\frac{4ab}{a+b}[/tex]

[Гост]

Означете страната на квадрата с
x

Получават се 2 подобни триъгълника, за които

[tex]\frac{x}{a} = \frac{x-b}{b}[/tex]

Така намирате x
Направете ако желаете четреж, за да ви покажа x-b коя отсечка е
Ако страната на квадрата, която лежи на АС
е означена с точка P
То АP e x-b

[Гост]

Адски много ви благодаря! Задължена съм!

[Гост]

А как стана от [tex]\frac{b-x}{b}[/tex] = [tex]\frac{x}{a}[/tex] това [tex]\frac{a .b}{a+b} =x[/tex] ?

[Davids]

А как стана от [tex]\frac{b-x}{b}[/tex] = [tex]\frac{x}{a}[/tex] това [tex]\frac{a .b}{a+b} =x[/tex] ?

Имаш:
[tex]\frac{b-x}{b} = \frac{x}{a}[/tex]
Умножаваш на кръст и изразяваш х:
[tex]a(b-x) = bx[/tex]
[tex]ab - ax = bx[/tex]
[tex]ab = ax + bx = x(a + b)[/tex]
[tex]x = \frac{ab}{a + b}[/tex]