Задачи с правоъгълен триъгълник.

[Гост]

Здравейте, трябва ми малко помощ с две задачи. Ще съм много благодарна ако ми отговорите възможно най-бързо , понеже наиситна е спешно.
зад 1. Дадено: ▲ABC
Ъгъл C = 90 °
S(ABC) = 6 кв.см.
M - медицентър
J - център на описаната окръжност
MJ успоредна на BC
Да се намери : MJ=?

зад2.▲ABC
ъгъл C = 90°
R/r =√3 +1
Ъгъл A и B =?
R - радиус на описаната окр.
r - радиус на вписаната окр.

Благодаря предварително за помощта! (:

[monika_at]

Здравейте, трябва ми малко помощ с две задачи. Ще съм много благодарна ако ми отговорите възможно най-бързо , понеже наиситна е спешно.
зад 1. Дадено: ▲ABC
Ъгъл C = 90 °
S(ABC) = 6 кв.см.
M - медицентър
J - център на описаната окръжност
MJ успоредна на BC
Да се намери : MJ=?

зад2.▲ABC
ъгъл C = 90°
R/r =√3 +1
Ъгъл A и B =?
R - радиус на описаната окр.
r - радиус на вписаната окр.

Благодаря предварително за помощта! (:

1зад. Няма начин J да е център на описаната и MJ||BC. Да не би да е център на вписаната?

[Гост]

А, вярно, моя грешка, извинявам се.

[monika_at]

А, вярно, моя грешка, извинявам се.

Триъгъллникът е 3, 4, 5. След малко ще ти направя чертеж и ще пусна решение.До 30 мин.

[monika_at]

1) Ще докажем, че за всеки триъгълник, на който правата, определена от медицентъра и центъра на вписаната окръжности е успоредна на някоя от страните, то тази страна е средно-аритметична на другите две.
[tex]GJ||CB[/tex]=>разстоянията от тези две точки до ВС са равни, т.е. [tex]JP=r=GQ=>S_{CJB}=S_{CGB}[/tex]
Но [tex]S_{ABC}=3S_{CGB}[/tex]-свойство на медицентъра=>
[tex]3S{CJB}=S_{ABC}=>3.\frac{b.r}{2 } =\frac{a+b+c}{2 } .r=>b=\frac{a+c}{ 2}[/tex]

В нашия случай: [tex]c^2-a^2=\frac{(a+c)^2}{4 } =>3c^2-2bc-5b^2=0=>(c+b)(3c-5b)=0=>\frac{c}{b } =\frac{5}{ 3}[/tex]

[tex]=>c=5x; b=3x=>a=4x; ab=12=>12x^2=12=>x=1=>c=5; b=3, a=4[/tex]

[tex]JG=PQ=CQ-CP=2- \frac{a+b-c}{ 2} =2-1=1[/tex]

[Гост]

[tex]3S{CJB}=S_{ABC}=>3.\frac{b.r}{2 } =\frac{a+b+c}{2 } .r=>b=\frac{a+c}{ 2}[/tex]


Извинявай много, само искам да те помоля да ми разясниш малко повече това.. , че не го сханах много. Извинявай още веднъж и ти благодаря много за помощта. (:

[monika_at]

[tex]3S{CJB}=S_{ABC}=>3.\frac{b.r}{2 } =\frac{a+b+c}{2 } .r=>b=\frac{a+c}{ 2}[/tex]


Извинявай много, само искам да те помоля да ми разясниш малко повече това.. , че не го сханах много. Извинявай още веднъж и ти благодаря много за помощта. (:

Нали, казахме, че лицето на АВС=3.лицето на SJB.
[tex]S_{CJB}=\frac{1}{ 2} .JP.CB=\frac{1}{ 2}.r.a; S_{ABC}=pr=\frac{a+b+c}{ 2}.r[/tex]- последната формула е за лице на триъгълник от 8 клас.

[monika_at]

[tex]3S{CJB}=S_{ABC}=>3.\frac{b.r}{2 } =\frac{a+b+c}{2 } .r=>b=\frac{a+c}{ 2}[/tex]


Извинявай много, само искам да те помоля да ми разясниш малко повече това.. , че не го сханах много. Извинявай още веднъж и ти благодаря много за помощта. (:

Нали, казахме, че лицето на АВС=3.лицето на SJB.
[tex]S_{CJB}=\frac{1}{ 2} .JP.CB=\frac{1}{ 2}.r.a; S_{ABC}=pr=\frac{a+b+c}{ 2}.r[/tex]- последната формула е за лице на триъгълник от 8 клас.

Опппа, оплескала съм означенията. Трябва да е:
[tex]a=\frac{b+c}{2 }[/tex] Просто по-нататък замести b с а. Сори, но съм много уморена . Съжалявам за означенията.
Така или иначе отг е 1.

[Гост]

Благодаря много за помощта. )

[monika_at]

Няма защо, надявам се да е станала ясна, след като оплесках означенията. Още и пак- извинявам се.