Подобни триъгълници

[Гост]

През медицентъра на триъгълник ABC е построена права , успоредна на AC, пресичаща AB и BC съответно в точките D и E. Да се намери DE, ако AD+EC=16 см и периметърът на триъгълник ABC e 75 см. ???

[Добромир Глухаров]

Подобни триъгълници.png (16.63 KiB) Прегледано 306 пъти

[tex]G[/tex] - медицентър
[tex]BM[/tex] - медиана

[tex]\Delta BDE \sim \Delta BAC[/tex], защото:

[tex]1.) \angle ABC[/tex] - общ
[tex]2.) \angle BAC=\angle BDE[/tex] - съответни при пресичането на [tex]AC||DE[/tex] с [tex]AB[/tex]
[tex]3.) \angle BCA=\angle BED[/tex] - съответни при пресичането на [tex]AC||DE[/tex] с [tex]BC[/tex]

[tex]\frac{AD}{AB}=\frac{CE}{CB}=\frac{MG}{MB}=\frac{1}{3}\\
AD+EC=\frac{1}{3}AB+\frac{1}{3}BC=16\Rightarrow AB+BC=3.16=48\ cm\\
AC=P_{\Delta ABC}-(AB+BC)=75-48=27\ cm\\
\frac{DE}{AC}=\frac{BG}{BM}=\frac{2}{3}\Rightarrow DE=\frac{2}{3}AC=\frac{2.27}{3}=18\ cm[/tex]

[Гост]

Много Благодаряя