Ромб

[Гост]

По-малкият диагонал на ромб АВСD е 12 см.През върховете В и D на тъпите му ъгли са построени по две прави , перпендикулярни на срещуположните им страни.Тези прави се пресичат в точките К и F.Да се намери АВ,ако АВ:ВF= 4:3.

[math10.com]

Romb.png (24.12 KiB) Прегледано 329 пъти

Нека [tex]O[/tex] е пресечната точка на диагоналите, следователно [tex]BO=OD=\frac{1}{2}BD=6[/tex]
[tex]AB:BF=4:3[/tex] по условие , следователно [tex]AB=4x , BF=3x[/tex] (Това е пропорции от 6-клас)
За [tex]\triangle ABF[/tex] прилагаш Питагорова теорема
[tex]AF^2=AB^2+BF^2[/tex], следователно [tex]AF=\sqrt{16x^2+9x^2}=5x[/tex]
[tex]\triangle ABO \approx \triangle ABF[/tex] по 1-ви признак (диагоналите на ромба са взаимно перпендикулярни), следователно [tex]\frac{AB}{AF}=\frac{OB}{BF}[/tex],заместваш и получаваш
[tex]\frac{4x}{5x}=\frac{6}{3x}[/tex], от където[tex]x=\frac{5}{2}[/tex]
[tex]AB=4x=4.\frac{5}{2}=10[/tex]

П.П. Надявам се ти спестихме една двойка за без домашно

[Гост]

МНОГО ,МНОГО БЛАГОДАРЯ