Тригонометрия

[valkata752]

Добър ДЕн! Не ми се получава.. Ето я .. докажете тъждеството : [tex]1 + sin^{4 }(a) - cos^{4 }(a) = 2cotg^{2 } (90^\circ - a)[/tex] .. Моля ,помощ ... Не знам кои формули да използвам. Някаква връзка между sin и cos ли ? ..., но единствената, която знаем за сега е [tex]sin^{2 } + cos^{2 } = 1[/tex] и производна [tex]sin^{2 } = 1 - cos^{2 }[/tex] и [tex]cos^{2 }(a) = 1 - sin^{2 }(a)[/tex] ... и останалите за tg cotg и свойствата ..

[math10.com]

Няма как да ти се получи защото не е тъждество.
[tex]1+sin^4 \alpha -cos^4 \alpha =1+(sin^2 \alpha -cos^2 \alpha)(sin^2 \alpha -cos^2 \alpha)=[/tex]
[tex]=1+sin^2 \alpha -cos^2 \alpha=sin^2 \alpha+cos^2 \alpha+sin^2 \alpha -cos^2 \alpha=2sin^2 \alpha[/tex]

[valkata752]

Ako e [tex]2cos^{2 }(90^\circ - a)[/tex] .. Ще стане ли ?

[math10.com]

[tex]cos{(90^\circ -\alpha )}=sin \alpha[/tex]
[tex]2cos^2{(90^\circ -\alpha )}=2sin^2 \alpha[/tex]
Значи ще стане