Задача с равнобедрен трапец!

[behappy]

Диагоналът на равнобедрен трапец е перпендикулярен на бедрото, АВ=4 , сборът на малката основа и бедрото е 3, намерете малката основа?
моля помогнете не знам как трябва да се реши ,а ми трябва за понеделник аз получавам че бедрото AD повдигнато на квадрат е равно на = 8-2AB от метричните зависимостти, ама на мен ми трябва АD+CD=3 , как да направя система??

[behappy]

възможно ли е малката основа да е 1+√2 ?? моля математици помогнете на глупавия!!

[monika_at]

Диагоналът на равнобедрен трапец е перпендикулярен на бедрото, АВ=4 , сборът на малката основа и бедрото е 3, намерете малката основа?
моля помогнете не знам как трябва да се реши ,а ми трябва за понеделник аз получавам че бедрото AD повдигнато на квадрат е равно на = 8-2AB от метричните зависимостти, ама на мен ми трябва АD+CD=3 , как да направя система??

Ти си почти готов. Да означим:
[tex]AD=BC=c; DC=b=>[/tex]

[tex]c^2=8-2b; b+c=3=>b=3-c=>c^2=8-6+2c=>c^2-2c-2=0=>c=1+\sqrt{3} =>b=3-1-\sqrt{3} =2-\sqrt{3}[/tex]

[behappy]

мерси много!

[math10.com]

Не мисля, че тук има нещо трудно.
Първо [tex]CD=b ; AD=BC=3-CD=3-b , b<3[/tex]
Намираме [tex]AC^2=AB^2-BC^2=16-(3-b)^2[/tex] с Питагорова теорема
Намираме [tex]cos \angle ABC=\frac{3-b}{4}[/tex] от правоъгълния [tex]\triangle ABC[/tex]
после Косинусова теорема за [tex]\triangle ACD[/tex]
[tex]AC^2=AD^2+CD^2-2AD.CD.cos {(180^\circ -\angle ABC)}=AD^2+CD^2+2AD.CD.cos {\angle ABC}[/tex]
Получава се квадратно уравнение за [tex]CD=b[/tex] с решения [tex]b_1=2-\sqrt{3} , b_2=2+\sqrt{3}>3 \notin DM[/tex]