Проблем с домашното по геометрия

[topka36]

Моля някой да ми помогне със следната задачка:
През пресечната точка на бедрата на трапец е построена права успоредна на основите. Намерете дължита на частта на правата ограничена от продълженията на диагоналите на трапеца, ако основите са a и b.
Благодаря предварително!

[Davids]

trapec.png (43.43 KiB) Прегледано 173 пъти

Имаме по условие, че [tex]\Delta ECD ~ \Delta EAB[/tex] с коефициент на подобие [tex]k = \frac{b}{a}[/tex]
Следователно можем да изведем отношенията:
[tex]\frac{EC}{CA} = \frac{ED}{DB} = \frac{b}{a-b}[/tex]
А сега ще включим и подобията:
[tex]\Delta ABC ~ \Delta FCE[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{FE}{a} = \frac{b}{a-b} \Leftrightarrow FE = \frac{ab}{a-b}[/tex]
И другото подобие е [tex]\Delta EGD ~ \Delta ABD[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{EG}{a} = \frac{b}{a-b} \Leftrightarrow EG = \frac{ab}{a-b}[/tex]
И за отсечката остава:
[tex]FG = FE + EG = 2\frac{ab}{a-b}[/tex]