Две задачи от подобие

[radko16]

Имам за домашно две задачи от подобие. (Могат да се използват всички теореми и свойства от подобие за решаването им.) Ето ги:

1. В триъгълник ABC е вписана окръжност, допираща се до страните AB и BC съответно в M и N. Ъглополовящата l на ъгъл BAC пресича MN в точка P. Да се докаже, че CP е перпендикулярна на l.
2. Точка D е среда на основата на равнобедрен триъгълник ABC (CA=CB). Точка E лежи на BC и DE е перпендикулярна на BC. Ако M е среда на DE, да се докаже, че AE е перпендикулярна на CM.

Благодаря предварително!!!

[ins-]

http://nguyenvanlinh.files.wordpress.co ... ations.pdf
Тук има решение на първата ти задача.
Като ми остане време ще се опитам да реша втората. Съжалявам за късния отговор.

[martin123456]

2
построяваме DT||AE.
тъй като CD перпендик на AB и DE височина в CDB: [tex]DE^2=CE.EB[/tex] - от подобните CED, DEB.
[tex]4ME^2=2CE.ET[/tex], понеже T e среда.
[tex]\frac{ME}{CE}=\frac{ET}{DE}[/tex] => триъгъълниците CME, DET са подобни. сега вече от ъглите следва че е 90.