Уравнения с дроби

[Гост]

Ами отсъствах 1 седмица и не знам как се решават някои задачи...
[tex]\frac{x}{x-3 }[/tex] + [tex]\frac{9}{x^{2 } - 9x + 18 }[/tex] = [tex]\frac{2}{x-8 }[/tex]

[math10.com]

Защо ми се струва че при преписването си объркал условието?

[Гост]

Такова е... Аз забелязах, че (x-3)(x-6) e [tex]x^{2}[/tex] - 9x -18=0 ... Освен самата задача да е объркана?

[Добромир Глухаров]

Умножаваме по [tex](x-3)(x-6)(x-8)[/tex]

[tex]x(x-6)(x-8)+9(x-8)=2(x-3)(x-6)[/tex]

[tex]x^3-14x^2+48x+9x-72=(x-3)(2x-12)[/tex]

[tex]x^2(x-3)-11x^2+57x-72=(x-3)(2x-12)[/tex]

[tex]x^2(x-3)-11x(x-3)+24(x-3)=(x-3)(2x-12)[/tex]

[tex](x-3)(x^2-11x+24)=(x-3)(2x-12)[/tex]

[tex](x-3)(x^2-13x+36)=0[/tex]

[tex]x-3\ne 0[/tex] - среща се в знаменател.

[tex]x^2-13x+36=x^2-4x-9x+4.9=(x-4)(x-9)=0[/tex]

[tex]x_1=4;\ x_2=9[/tex]