Една лесна задачка -дробни уравнения

[Гост]

(х на втора + 1) върху х..+ х върху (х на втора +1) е равно на 2,9. Извинявам се за този неграмотен начин на записване на задачата но нещо не успях да се оправя със тези символи тук.Надявам се да ме разберете.Имба и упътване към задачата,в което пише да се положи (х на втора +1 )върху х равно на у.Задачата ми е за утре и ще съм ви благодарна ако ми помогнете.

[amsara]

(х на втора + 1) върху х..+ х върху (х на втора +1) е равно на 2,9. Извинявам се за този неграмотен начин на записване на задачата но нещо не успях да се оправя със тези символи тук.Надявам се да ме разберете.Имба и упътване към задачата,в което пише да се положи (х на втора +1 )върху х равно на у.Задачата ми е за утре и ще съм ви благодарна ако ми помогнете.

Спази упътването

[tex]\frac{x^2+1}{ x}+\frac{x}{ x^2+1} =2,9[/tex][tex]DM x\ne 0[/tex]
Полагаш [tex]\frac{x^2+1}{ x} =y[/tex] Тогава двете събираеми в лявата страна на уравнението са реципрочни числа.
[tex]y +\frac{1}{y }=2,9 <=> y^2+1=2,9y <=> y^2-2,9y+1=0 <=> 10y^2-29y+10=0[/tex]
[tex]y= \frac{29\pm\sqrt{29^2-4.10.10} }{ 20}=\frac{29\pm\sqrt{441} }{ 20}=\frac{29\pm21 }{20 }[/tex]
[tex]y=2,5; y=0,4[/tex]

Връщаш се на полагането и имаш да решиш нови две уравнения.
[tex]\frac{x^2+1}{ x}=2,5[/tex] и [tex]\frac{x^2+1}{ x} =0,4[/tex]
1).
[tex]\frac{x^2+1}{ x}=2,5[/tex]
[tex]x^2-2,5x+1=0 <=> 10x^2-25x+10=0 <=> x=\frac{25\pm 15}{ 20}=2; 0,5[/tex]
2).[tex]\frac{x^2+1}{ x} =0,4[/tex]
[tex]x^2-0,4x+1=0 <=> 10x^2-4x+10=0 ; D<0 =>[/tex] - нрк (няма реални корени)
=>[tex]x_{1}=2; x_{2}=0,5[/tex]