Подобни триъгълници

[raza68]

Основите на трапец са 12 см и 4,5 см, а единият диагонал го разделя на два подобни триъгълника. Във всеки от тях е вписана окръжност. Да се намери радиусът на по-голямата окръжност, ако този на по-малката е 1,5 см.

Съжалявам, че не мога да чертая.

[martin123456]

без ограничение считаме че диаг AC разделя трапеца на 2 подобни триъг.
значи те имат равни ъгли. да забележим че [tex]\angle ADC >90^\circ[/tex], [tex]\angle BAC < \angle BAD < 90^\circ[/tex], [tex]\angle ABC <90^\circ[/tex]=>[tex]\angle ACB = \angle ADC[/tex].
1) да допуснем че [tex]\angle BAC = \angle DAC[/tex]. от [tex]AB||CD[/tex], от допускането=>[tex]\angle BAC=\angle ACD=\angle CAD = \angle CBA[/tex]. сега ако означим [tex]AC=CB[/tex] от подобието имаме [tex]\frac{4.5}{x}=\frac{x}{12}[/tex], [tex]x=3\sqrt{6}[/tex]. значи [tex]\frac{r_{ACD}}{r_{ACB}}=\frac{x}{12}=\frac{\sqrt{6}}{4}<1[/tex]=>[tex]r_{ACD}=1.5[/tex].=>другият
2) да допуснем че [tex]\angle BAC \ne \angle DAC[/tex]. имаме че [tex]ACD[/tex], [tex]BAC[/tex] са подобни. нека [tex]AC=x[/tex]. [tex]\frac{4.5}{x}=\frac{x}{12}[/tex]=>[tex]x=3\sqrt{6}[/tex]. коефициентът на подобие [tex]\frac{r_{ACD}}{r_{ACB}}=\frac{x}{12}=\frac{\sqrt{6}}{4}<1[/tex]=>по малкият радиус е в числител...като 1)

[raza68]

Имам само отговорът на задачата и той е 3 см.

[martin123456]

ми аз не получавам него

[raza68]

Освен , ако не е сгрешен отговорът.
Аз затова така дълго се чудих, че не мога да го получа. Горе -долу по същия начин го смятам, но по по-кратка процедура. Казвам, че в подобните триъгълници, както страните са в отношение, така и радиусите на вписани или описани окръжности. но не получавам 3.

[martin123456]

да, това е начина
но трябва да вземеш съответни страни

[raza68]

Или страната е 4 см. или отговорът е 3[tex]\sqrt{6}[/tex]

[raza68]

Да, точно тези са и моите съответни страни.
е, значи е грешка в сборника.

[raza68]

Задачата я реших - днес. Обаче, сага не мога да си спомня, защо ъгъл АВС е по-малък от 90 -за да се направи съотношение между съответни страни.