Окръжност и равнобедрен триъгълник

[mail_dinko]

[tex]\Delta[/tex]ABC e равнобедрен (AC=BC). BC е диаметър на окръжност k.
k[tex]\cap[/tex]AB=т.К
k[tex]\cap[/tex]АС=т.Р
Докажете:
a) KP=[tex]\frac{1}{2}[/tex]AB
б) АР=[tex]\frac{AB^2}{2AC }[/tex]
Като си направя чертежа нищо не схващам. Само ъглите долу горе оправям и едно подобие:

[tex]\angle[/tex]CAB=[tex]\angle[/tex]CBA=[tex]\alpha[/tex] по условие
BCPK е вписан четириъгълник =>
=>[tex]\angle[/tex]КВС+[tex]\angle[/tex]KPC=180[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]BKP+[tex]\angle[/tex]BCP=180[tex]^\circ[/tex]
От тук=>1.[tex]\angle[/tex]КРС=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex] => [tex]\angle[/tex]APK=[tex]\alpha[/tex] (съседни ъгли)
=>[tex]\Delta[/tex]APK равнобедрен =>АК=РК
Разглеждаме [tex]\Delta[/tex]AKP: [tex]\angle[/tex]APK=[tex]\angle[/tex]PAK=[tex]\alpha[/tex] => [tex]\angle[/tex]AKP=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]2\alpha[/tex] (сбор на[tex]\angle[/tex] в [tex]\Delta[/tex])=>
=>[tex]\angle[/tex]PKB =180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\angle[/tex]AKP=180[tex]^\circ[/tex]-(180[tex]^\circ[/tex]-[tex]2\alpha[/tex])=[tex]2\alpha[/tex]

2.Щом[tex]\angle[/tex]BKP=[tex]2\alpha[/tex], то [tex]\angle[/tex]РСВ=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]2\alpha[/tex]

Разглеждаме [tex]\Delta[/tex]ABC и [tex]\Delta[/tex]АРК:
1. [tex]\angle[/tex]BAC=[tex]\angle[/tex]PAK - общ ъгъл
2. [tex]\angle[/tex]АCB=[tex]\angle[/tex]AKP=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]2\alpha[/tex] доказано по-горе
=> Първи признак => Пропорцията е: [tex]\frac{BC}{PK}[/tex]=[tex]\frac{AB}{AP}[/tex]=[tex]\frac{AC}{AK}[/tex]=к
АР никъде не ми се вписва в разсъжденията. Порсто не мога да си я представя а); а пък за б) да не говорим

[ganka simeonova]

[tex]AK=KB; \angle BPC=90^\circ[/tex] (BC- диаметър)
[tex]=>\Delta APB-[/tex]правоъгълен. PK- медиана към хипотенузата му АВ=>РК=1/2АВ.
ЗА второто разгледай подобните триъгълници [tex]\Delta APK; \Delta ABC[/tex]

[mail_dinko]

Разбрах и първото,. и второто.
За първото построяваме СК и РВ. Имаме вписани ъгли, които са по 90 градуса както вие казахте.=> СК - h в равнобедрен => и медиана, и ъглополовяща=> АК=КВ=> АК=КВ=РК => а) е готова.
За второто от пропорцията [tex]\frac{BC}{PK}[/tex]=[tex]\frac{AB}{AP}[/tex]=[tex]\frac{AC}{AK}[/tex]=к използваме само [tex]\frac{AB}{AP}[/tex]=[tex]\frac{AC}{AK}[/tex]=к
Изразяваме, че АК е половината от АВ
AK=[tex]\frac{AB}{2}[/tex]. Изразяваме АР от пропорцията и заместваме АК с неговото равно:
AP=[tex]\frac{AB.AK}{AC}[/tex]
AP=[tex]\frac{AB.\frac{AB}{2}}{AC}[/tex]
Двойката слиза в числителя и съм готов.

БЛАГОДАРЯ

[mail_dinko]

До ГАНКА СИМЕОНОВА: искам да Ви попитам как се казва тази програма, с която правите чертежите?

[ganka simeonova]

CaRMetal
Тегли се от интернет