две трудни задачи от подобие

[hari]

Не мога да сесправя и ако някой може да ме насочи поне
Зад1. Основата на равнобедрен триъгълник е 6 см, а бедрото му е 9 см. В триъгълника е вписана окръжност. Да се намери разстоянието мужду допирните точки на окръжността с бедрата
Зад2. В равнобедрения триъгълник е вписана окръжност с радиус 3, която се допира до бедрата в т.Р и т.Q. Разстоянието от върха С до окръжността е 3 см. Пак да се намери PQ.
От сутринта ги мисля. Прерових форума и стария - не можах да се сетя, но пък открих други интересни.
Моля за помощ

[ganka simeonova]

Ползвай формулите за дължините на допирателните отсечки.

[hari]

Уж знам как да ги изразя. Наприме р АС=9 т.М лежи (това е точката където радиуса се допира в к и имаме 90 градуса) AM=x , MC=9-x.
Същото за CB и т.N -това е точката където радиуса се допира в к и имаме 90 градуса), но CN=9-x, NB=6-x=BH т.H (това е точката където радиуса се допира в к и имаме 90 градуса), AH=x=
CB=9-x+6-x=15-2x
9=15-2x
x=3
И съм до тук

[ganka simeonova]

Така. Нека Р е допирната точка на к с АС; Q- на к с СВ; Т- на к с АВ.
Има си формули ( 8 клас) за доп. отсечки
[tex]CP=CQ=\frac{AC+BC-AB}{2 } ; AP=AT=\frac{AC+AB-CB}{ 2} ; BT=BQ=\frac{AB+BC-AC}{ 2}[/tex]

[Spider Iovkov]

Зад. 1. Всичко е на картинката. Имаме

[tex]AL=BL=AT=BK=3[/tex]

(равни допирателни към вписаната окръжност). Тогава [tex]CT=CK=6[/tex]. Понеже

[tex]\frac{CT}{TA}=\frac{CK}{KB}[/tex], то [tex]TK||AB[/tex] и

[tex]\triangle ABC \sim \triangle TKC \Rightarrow \frac{AB}{TK}=\frac{BC}{KC}=\frac{AC}{TC} \Leftrightarrow \frac{6}{TK}=\frac{9}{6} \Leftrightarrow 9TK=36 \Leftrightarrow TK=4[/tex].

[hari]

точно на този урок си отгърнах, обаче не мога да се светна по-натътк. Сега ше изразя всяка отсечка чрез полуперименъра и какво от това. Моят чертеж е същия, разбирам как да ги изразя,
Сега зокато пишех, сой де задачата. Същият е чертежа ми

[hari]

Сега не мога да зацепя защо ТК пше е успоредна на АВ
Почвам да мисля -сигурно е от онези ъгли - периферно и др. подобни , където се изразяваха с дъги. Миналата година по това време бях много добър - а сега все едно съм ги чувал

[hari]

Не , наистина не се сещам защо е успоредна

[hari]

Уф, защото разстоянието от т.С до т.Р и до т.Q e едно и също, затова АВ е успоредна на ТК, а и триъгълника е равнобедрен най-вече.
Нали е така?

[ganka simeonova]

Уф, защото разстоянието от т.С до т.Р и до т.Q e едно и също, затова АВ е успоредна на ТК, а и триъгълника е равнобедрен най-вече.
Нали е така?

8 клас май ти липсва
Центърът на вписаната окр е пресечна точка на ъглополовящите=> ако го означим с О=> OP=OQ=>CP=CQ
Това означава,че триъгълник CPQ е равнобедрен. Когато два равнобедрени триъгълника имат равни ъгли при м/у бедрата=> имат равни ъгли при основата. От там и успоредността на АВ и PQ.

[hari]

Направо не си го спомням, затова сега съм с два учебника - и за 8 и 9.
Ровя като петел из тях.

[hari]

Възможно ли ви е да ме насочите към втората задача. Там се опитвам да използвам свойство на ъглополовяща и [tex]\frac{AN}{AC} =\frac{NO}{OC}[/tex]=[tex]\frac{3}{6}[/tex]=[tex]\frac{1}{ 3}[/tex]
т.N е допирна точка на к и страната АВ на триъгълника
т.Р е допирна точка на к и страната АС на триъгълника
СО=6, ОN=3

[hari]

после подобни триъгълници
[tex]\frac{CA}{CP}[/tex]=[tex]\frac{PQ}{AB}[/tex] =[tex]\frac{3}{ 2}[/tex]

[ganka simeonova]

Направо не си го спомням, затова сега съм с два учебника - и за 8 и 9.
Ровя като петел из тях.

Само заради последното изречене, ще ти дам вот и след малко, ако никой не е написал решение, ще напиша..
Много се радвам, когато някой се блъска и има желане..

[hari]

Ама аз получавам, че АВС е равностранен, защото СРО е правоъгълен с катет 3 и хипотенуза 6 значи ъгъл РСО е 30 градуса, целия ъгъл С е 60 градуса и какво от това

[hari]

оф, и двете на куп не са ми достатъчни да си реша задачите

[ganka simeonova]

оф, и двете на куп не са ми достатъчни да си реша задачите

Много правилно си забелязал, че триъгълникът е равностранен. Браво! Сега, нека височината към АВ пресича АВ в т. N и окр в точка S
ПОлзвай свойството на допирателна и секуща, а именно, че
[tex]CP^2=CS.CN[/tex] Тази формула може да я ползваш на готово. Идва от подобието на
[tex]\Delta PCO; \Delta NCP[/tex]. Така ще намериш СР. После ползвай, че [tex]\Delta CPQ[/tex] също е равностранен=>CP=PQ

[hari]

ПОлзвай свойството на допирателна и секуща - това май не сме го учили. да не се блъскам със задачи, който не сме учили?още?

[hari]

Триъгълник ОРС е правоъгълен, а триъгълник NCP - не правоъгълен, изчислявам го, че е равнобедрен - 30,30, 120.

[ganka simeonova]

Триъгълник ОРС е правоъгълен, а триъгълник NCP - не правоъгълен, изчислявам го, че е равнобедрен - 30,30, 120.

Сори, техническа грешка. Пoдобни са [tex]\Delta PSC; \Delta NCP[/tex]

[hari]

Благодаря, за днес свършвам. Утру ще ги мъдря пак. Утрото е по-мъдро от вечертал Лека вечер

[hari]

получих гоооооооо

[ganka simeonova]

получих гоооооооо

Браво!

[hari]

Е, да ама с помощ ги решавам. Искам без помощ - ама не мога.
Ако, не ставам много нахален, бихте ли ми помогнали за тази задача от стария форум. Разгледах я. Системата ми е ясна как се полечава -но не мога да я реша. Странно. А със свойството на ъглополовящи - знам го , прилагав го - но до нищо не ме довежда.

[ganka simeonova]

Е, да ама с помощ ги решавам. Искам без помощ - ама не мога.
Ако, не ставам много нахален, бихте ли ми помогнали за тази задача от стария форум. Разгледах я. Системата ми е ясна как се полечава -но не мога да я реша. Странно. А със свойството на ъглополовящи - знам го , прилагав го - но до нищо не ме довежда.

След малко ще ти пусна решение с чертеж. Никакви системи!