Съкратете дробта

[Гост]

[attachment=0]2014-01-10 16.28.31.jpg[/attachment][tex]\int_{}^{ } [/tex]моля помогнете имам класно а не мога да ги реша

[Knowledge Greedy]

За тези задачи трябва да се знае само една теорема: ако [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] са корени на квадратния тричлен [tex]y=ax^2+bx+c[/tex], то [tex]y[/tex] може да се представи така [tex]y=a(x-\alpha)( x-\beta )[/tex].
Е, трябва да се знае и друга една малка тайна от арсенала на професионалистите - че корени на квадратния тричлен [tex]ax^2+bx+c[/tex] и корени на квадратното уравнение [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] са едно и също нещо.
......................................................................................
Първо решаваме уравнението[tex]3x^2+14x-5=0[/tex]. Корени са [tex]x_{1}=-5[/tex] и [tex]x_{2}=\frac{1}{3}[/tex].
Значи числителят е [tex]3x^2+14x-5=3(x+5)(x-\frac{1}{3} )[/tex].
След това решаваме уравнението[tex]-3x^2+10x-3=0[/tex]. Корени са [tex]x_{1}=3[/tex] и [tex]x_{2}=\frac{1}{3}[/tex].
Значи знаменателят е [tex]-3x^2+10x-3=-3(x-3)(x-\frac{1}{3} )[/tex].
Дробта добива вида [tex]\frac{3x^2+14x-5}{ -3x^2+10x-3} =[/tex][tex]\frac{3(x+5)(x-\frac{1}{3} )}{ -3(x-3)(x-\frac{1}{3})}[/tex].
Накрая правим това, което се иска в условието - съкращаваме еднаквите множители
[tex]\frac{3x^2+14x-5}{ -3x^2+10x-3} =[/tex][tex]\frac{\cancel{3}(x+5)\cancel{(x-\frac{1}{3}})}{ -\cancel{3}(x-3)\cancel{(x-\frac{1}{3}})}[/tex][tex]=-\frac{x+5}{x-3 } .[/tex]
......................................................................................
А сега да видим, как сам ще се справиш с втората задача