Ирационални уравнения и неравенства

[Гост]

Добър ден!Може ли решенията на задачите по долу ще ви бъда много благодарна.Трябват ми до утре понеже имам контролно и е СПЕШНО

[Knowledge Greedy]

В задачи 2, 4 и 5 колежката (или колегата математик) е искал да провери доколко си спомняте формулите за корените на квадратното уравнение. Защото във всяко от тях като повдигнем двете страни на втора степен, се получава квадратно уравнение:
във 2-ра) [tex]\sqrt{x^{2}+4x+3}=2\sqrt{2}[/tex], се получава [tex](\sqrt{x^{2}+4x+3})^{2}=(2\sqrt{2} )^{2}[/tex] и квадратното уравнение [tex]x^{2}+4x+3=8[/tex]. Прехвърляш осмицата отляво - с обратен знак - минус, пишеш дискриминантата и намираш корените;
--------------------------------------------------------------------------
в 4-та) [tex]\sqrt{x^{2}}.3=\sqrt{13}[/tex], се получава [tex](\sqrt{x^{2}})^{2}.3^{2}=(\sqrt{13} )^{2}[/tex] и квадратното уравнение [tex]9x^{2}=13[/tex] знаеш как се решава;
--------------------------------------------------------------------------
в 5-та) [tex]\sqrt{x^{2}+6x+5}=2\sqrt{3}[/tex], се получава [tex](\sqrt{x^{2}+6x+5})^{2}=(2\sqrt{3} )^{2}[/tex] и квадратното уравнение [tex]x^{2}+6x+5=12[/tex]. Прехвърляш 12 отляво - с обратен знак, пишеш дискриминантата и намираш корените.
--------------------------------------------------------------------------
В задача 3-та) квадратното уравнение не се получава веднага - трябва два пъти да се повдигне на втора степен.
[tex]\sqrt{x+1}+ \sqrt{2x+1} =1[/tex]
Повдигаме на втора степен:
[tex](\sqrt{x+1}+ \sqrt{2x+1})^{2} =1^{2}[/tex]
Разкриваме внимателно скобите
[tex](\sqrt{x+1})^{2}+2\sqrt{x+1}\sqrt{2x+1}+( \sqrt{2x+1})^{2} =1[/tex]
Премахваме корените, където това е възможно
[tex]x+1+2\sqrt{(x+1)(2x+1)}+2x+1 =1[/tex]
Прехвърляме едночлените, в които няма квадратни корени отдясно - с противоположен знак
[tex]2\sqrt{(x+1)(2x+1)}=-3x-1[/tex]
Отново повдигаме на втора степен
[tex](2\sqrt{(x+1)(2x+1)})^{2}=(-3x-1)^{2}[/tex]
и получаваме квадратно уравнение
[tex]4(x+1)(2x+1)=9x^2+6x+1[/tex],
което предстои да решим.
После се прави проверка.