Някой може ли да ми помогне със системни линейни уравнения ?

[Гост]

Проблема ми е малко странен. Уча в Германия и взехме урок за системни линейни уравнения с две неизвестни. Начинът по който ги решаваме се нарича " Einsetzungsverfahren". Не знам как точно се превежда това, в учебника пише само че се решава така :
| 2y=4x-10
|| x+y=1
|| x+y=1 /-x
y= -x+1
||in |
2.(-x+1)=4x-10
-2x+2=4x-10 /-4x
-6+2=-10 /-2
-6x=-12 /:(-6)
x=2

[Knowledge Greedy]

Изглежда става дума за заместване. Решаване на системи от уравнения чрез заместване.
Ще повторя решението, което си видял в учебника. Дано стане по-ясно.
[tex]\left|\begin{matrix}
2y =4x -10 \\
x + y =1
\end{matrix}\right[/tex]
Решението започва с изразяване на едното неизвестно. Избрано е [tex]y[/tex].
Във второто уравнение получаваме [tex]y=1-x[/tex]
Така изразеният [tex]y[/tex] вмъкваме в първото уравнение: така [tex]2y =4x -10[/tex]
става [tex]2(1-x)=4x -10[/tex].
Предполагам, че сте решавали такива уравнения. Разкриваме скоби.
[tex]2-2x=4x -10[/tex]
Неизвестното прехвърляме от лявата страна (заедно със своя множител, ако има)
[tex]2-2x-4x= -10[/tex]
А свободните числа, които не са свързани с неизвестното (с множители) прехвърляме отдясно с противоположен знак - в случая това е [tex]2[/tex].
[tex]-2x-4x= -10-2[/tex]
Извършваме събиране на подобните ( неизвестни с неизвестни, свободни числа със също свободни числа)
[tex]-6x= -12[/tex]
Разделяме на множителя пред неизвестното [tex](-6)[/tex] - виж, те правят точно същото
[tex]x=2[/tex]
Да си спомним, че в началото имахме [tex]y=1-x[/tex]
Връщаме се при него и където имаме [tex]x[/tex], го заменяме с намереното [tex]x=2[/tex]
Става [tex]y=1-2[/tex]
Значи [tex]y=-1[/tex]
Сега ако те попитат, кое е решението на системата, ще отговориш: "наредената двойка числа
[tex]x=2[/tex] и [tex]y=-1[/tex].