Ъглополовяща на триъгълник

[Гост]

Ако може някой да удари едно рамо с тази задача
Даден е ▲ABC .Медианата BM и ъглополовящата AL се пресичат в точка O. Точка P е пресечната точка на правите AB и CO. Ако CL:LB=1:2 и лицето на ▲ABC е 12 кв.см. да се намери лицето на ▲APC

[Knowledge Greedy]

С теорема на Чева например (или със свойство на петата на ъглополовящата), откриваме [tex]AP:PB=1:2.[/tex] При основа [tex]AP=\frac{1}{3}AB[/tex] и една и съща височина с [tex]\Delta ABC[/tex] следва, че [tex]S_{\Delta APC}=\frac{1}{3}.12=4[/tex].

[Гост]

Теорема на Чева не сме учили.Как се доказва това AP:PB=1:2

[kmitov]

zad.png (25.38 KiB) Прегледано 367 пъти

Погледай за подобни триъгълници от тях идат отношенията на отсечките дето са на чертежа.

[Гост]

Много благодаря.Разбрах как става.Не се сетих да построявам успоредни прави и подобни триъгълници не видях

[Knowledge Greedy]

Супер си, Митов! Тъкмо се чудех с к`во да отговоря на детето

[kmitov]

Благодаря, но това е известна хватка, не съм я аз измислил.