Триъгълник с вписан правоъгълник и квадрат СПЕЩНО!

[Гост]

1 зад. Даден е триъгълник с основа 12 см и височина 9 см. В него е вписан правоъгълник с периметър 22см, основата на който лежи на основата на триъглник. Намерете страните на правоъгълника.

2 зад. Даден е триъгълник с основа 18 см и височина към нея 9 см. В него е вписан квадрат, основата на който лежи на основата на триъгълника. Намерете страната на квадрата.

[Knowledge Greedy]

Някъде тук вече описах пълно решение на първата задача. Добре. Сега ще напиша и на втората.
Добре, че днес вече не е СПЕШНО защото едва сега намерих време.

Квадрат вписан в триъгълник.PNG (3.1 KiB) Прегледано 940 пъти

По първи признак триъгълниците [tex]\Delta QPC[/tex] и [tex]\Delta ABC[/tex] са подобни.
Оттук следва, че отношението на височините им през общия им връх точка [tex]C[/tex] към основите [tex]QP[/tex] и [tex]AB[/tex] съответно е равно на отношението на тези основи. С означенията от чертежа ([tex]c[/tex] е дължината на основата) [tex]\frac{h-x}{ h} =\frac{x}{c}[/tex][tex]\Leftrightarrow x=\frac{ch}{c+h }[/tex]
И като заместим с дадените дължини, получаваме за страната на квадрата [tex]x=6[/tex].