Подобни успоредници

[hari]

Как да докажа, че тези животни са подобни
В успоредника АБСД отсечките, съединяващи средите на страните, образуват успоредник EFKL, ъглите на който са равни на ъглите на дадения успоредник
Мога ли да ползвам диагонала, ама като не мога да си спомня - то не при всички успоредници е така май!-, че е ъглополовяща и да намирам ъгли - за да ги позиционирам на чертежа си , че да мога да разкрия и съответните страни

[martin123456]

да забележим, че [tex]MNPQ[/tex] е успоредник: [tex]QP||AC[/tex] и [tex]QP=\frac{AC}{2}[/tex], понеже [tex]QP[/tex] е ср отсечка в [tex]\Delta ACD[/tex]. аналогично за [tex]MN[/tex]. значи [tex]MN=QP[/tex] и [tex]MN||QP[/tex].
да забележим също така че [tex]\angle BOC = \angle MNP[/tex], понеже [tex]MN||AC[/tex], [tex]PN||DB[/tex] и както сме направили чертежа се вижда че и двата са остри (другата възможност е сборът им да е [tex]180^\circ[/tex], но с друг чертеж задачата е същата)
Нека [tex]\angle ABD = y[/tex], [tex]\angle DBC = y[/tex]=> от равнобедрения [tex]\Delta CBO[/tex] => [tex]\angle COB = 180^\circ - 2x[/tex]. => [tex]\angle MNP = 180-2x[/tex]. от друга стана понеже ъглите на [tex]MNPQ[/tex] са равни на тези на [tex]ABCD[/tex] и като вземем предвид кои са острите ъгли на чертежа получаваме [tex]\angle MNP = \angle BAD[/tex]. т.е. [tex]180^\circ - 2x = 180^\circ -x-y[/tex]=>[tex]x=y[/tex]. значи диагоналът [tex]BD[/tex] е ъглопол на [tex]\angle ABC[/tex]. От това следва [tex]AC \bot BD[/tex]=> [tex]ABCD[/tex] е ромб. от перпендикулярните диагонали => [tex]\angle MNP=90^\circ[/tex]=>[tex]MNPQ[/tex] е правоъгълник. => ъглите на [tex]ABCD[/tex] са по [tex]90^\circ[/tex] също. значи [tex]ABCD[/tex] е квадрат. значи има равни диагонали. значи [tex]MNPQ[/tex] има равни страни и прав ъгъл, значи е квадрат.
сега ясно е че два квадрата са подобни.

[sisika]

Много ти благодаря

[sisika]

обаче това е частен случай
По - скоро - да не е квадрат .
защото задачата има продължение. И затова ми трябваша да определя пропорционалните отсечки от двете успоредника.
А в този случай - няма значение.

Продължението е - б-подусловие.

Да се намерят страните на успоредника, ако периметъра на QPMN e 70 см, а страните на успоредника ABCD се отнасят както 2:5

А пък на мен не ми е ясно отношението между стнраните

[martin123456]

ами може и да съм сгрешил в разсъженията си някъде и да не е квадрат

[hari]

Тази задача продължава да не е ясна, чак получавам противоречие.
Казвам, че диагоналите са ъглополовящи, изразявам ъгли - било - чрез средни отсечки или две успоредни пресечини с трета и накрая получавам, че ъглите на вътрешния успоредник са по 90 градуса. Ама пише, че те са като на големия - следва и той да е правоъгълник, да ама в правоъгълника диагоналите не са ъглополовящи иииииии всичко отива по дяволите.
Не я разбирам.....

[martin123456]

тука няколко потребителя се скъсаха да гласуват против мен и да ми викат че съм "тъпанар от класа" като SV.SV и средноучилищнита даскалица ганка симеонова без да се каже какво греша

затова сега отново ще седна да решавам задачата, поне аз да видя грешката си

[martin123456]

още в началото виждам че незнайно защо съм си помислил че [tex]OB=OC[/tex]. значи ще си мисля за друго решение, което ще постна след малко

извинявам се заядливците за това че допускам грешки, дано могат да приемат тази информация и това да ги успокои (имат мн нужда)

[indy]

тука няколко потребителя се скъсаха да гласуват против мен и да ми викат че съм "тъпанар от класа" като SV.SV и средноучилищнита даскалица ганка симеонова без да се каже какво греша

затова сега отново ще седна да решавам задачата, поне аз да видя грешката си

Да си Учител е достойно и благородно!
А това, че ти си ТЪП е ФАКТ, който демонстрираш със завидно постоянство!
Толкова си ТЪП, че не отчиташ това, което дължиш на твоите Учители!
Толкова си ТЪП, че и на състезание по ТЪПОТА ще си ВТОРИ!

[hari]

Малко ми е не удобно да питам ро два пъти, особено след като са ми отговорили. Обаче като не го разбирам - предпочитам да питам. Та затова - пак захванах тая проклета задача.

[hari]

Недейте така, бе хора.
Мисля, че всички сме тук поради една причина - математиката.

[martin123456]

считаме че [tex]\angle DAB < 90^\circ[/tex]. Кой ъгъл на успоредника [tex]EFKL[/tex] е също остър?
1) нека това е [tex]\angle EFK[/tex].
понеже [tex]AC||EF[/tex] и [tex]DB||KF[/tex]=>[tex]\angle COB = \angle KFE[/tex].tex]
нека [tex]\angle DBA=x[/tex], [tex]\angle DBC=y[/tex]=>[tex]\angle DAB=180^\circ-x-y[/tex]=>[tex]\angle KFE=180^\circ-x-y[/tex]. => [tex]\angle COB = 180^\circ-x-y[/tex]. в [tex]\Delta AOB[/tex]: [tex]\angle OAB=180^\circ - 2x-y[/tex] от [tex]AC||EF[/tex]=>[tex]\angle FEB = 180^\circ -2x-y[/tex]. от [tex]EK||BC[/tex]=>[tex]\angle KEB = 180^\circ-x-y[/tex]=>[tex]\angle KEF=x[/tex].

за триъгълник [tex]\Delta KEF[/tex] получихме че има ъгли [tex]\angle KEF=x[/tex], [tex]\angle KFE = 180^\circ -x -y[/tex]=>[tex]\angle EKF=y[/tex].

но такива са и ъглите на [tex]\Delta DAB[/tex]; [tex]\angle ABD = x[/tex], [tex]\angle DAB=180^\circ -x-y[/tex], [tex]\angle ADB=y[/tex]

значи [tex]\Delta EFK \sim \Delta BAD[/tex]=>[tex]\frac{EF}{KF}=\frac{AB}{AD}[/tex]. оттук следва и подобността на успоредниците
2) мисля че е аналогичен

[hari]

Благодаря, трябва ми време да я осъзная. Имам въпрос - ама нека да помисля, защо, че тогава ще питам.

[hari]

Мартин, ако не ти представлява трудност, били оправил точките LKFE- може би от там идва не разбирането ми

[martin123456]

да сорри
трябва да се разгледа и другия случай

[martin123456]

Да си Учител е достойно и благородно!
А това, че ти си ТЪП е ФАКТ, който демонстрираш със завидно постоянство!
Толкова си ТЪП, че не отчиташ това, което дължиш на твоите Учители!
Толкова си ТЪП, че и на състезание по ТЪПОТА ще си ВТОРИ!

добре, айде да не си чатим с теб