Вписан четириъгълник

[hari]

Задачата - не мога да я измисля, явно има допълнителни построения - които са ми слабото място. Дайте ми идея.
Този път - дори не зная - как да я почна, нищо. Поне нещо грешно да напишо - то и това не ми идва.

В окръжност е вписан четириъгълник, като АБ=19, ВС=7,СД=15 и АД=21. Страните АБ и СД са продължени до пресичане в т. М.Намерете МС и МВ.

Тази задача отдавна я гледам, мисля, че веднъж исках съвет , но ми казаха със свойство на секущата, но тази задача е от подобни триъгълници - сборника на ККоларов - група А. А и в училище сме до лица.

[ganka simeonova]

Свойството на секущата идва точно от подобни триъгълници
Разгледай [tex]\Delta ADM; \Delta CBM[/tex]

[dim]

Ето ти чертеж. Подобниса тия тръъгълници, защото [tex]\angle BAD=\angle BCM[/tex] и [tex]\angle AMD[/tex]- общ. Сега си правиш пропорциите и намираш [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex].

[tex]\frac{y}{x+19}=\frac{7}{21}=\frac{x}{y+15}[/tex]. Трябва само да ги сметнеш.

[Spider Iovkov]

Ако [tex]\angle BAD=\alpha[/tex], то [tex]\angle BCD=180^\circ-\alpha \Leftrightarrow \angle MCB=\alpha[/tex].

Аналогично, ако [tex]\angle ADC=\gamma[/tex], то [tex]\angle MBC=\gamma[/tex]. Сега

[tex]\triangle AMD \sim \triangle CMB \Rightarrow \frac{AM}{CM}=\frac{MD}{MB}=\frac{AD}{CB} \Leftrightarrow \frac{19+x}{y}=\frac{15+y}{x}=\frac{21}{7}=3 \Leftrightarrow x=8, \, y=9[/tex], т. е.

[tex]BM=8, \, CM=9[/tex].

[hari]

Благодаря ви.