Задача за метрични зависимости в окръжност

[strangerforever]

Имам нужда от помощ за една задачка, не вярвам да е толкова трудно, но не мога да се сетя.

От точката A, външна окръжност k(R), са построени допирателните AB и AC към k. Триъгълникът ABC е равностранен. Намерете страната му.

Отговорът е изразен чрез R.

Благодаря предварително.

[SV.SV]

Кой е най- големият търнокоп

[Spider Iovkov]

Означенията са на картинката. Понеже

[tex]\angle OCA+\angle OBA=90^\circ+90^\circ=180^\circ[/tex],

то около четириъгълника [tex]OCAB[/tex] може да се опише окръжност, което е равносилно и с

[tex]\angle COB + \angle BAC = 180^\circ \Leftrightarrow \angle COB + 60^\circ = 180^\circ \Leftrightarrow \angle COB = 120^\circ[/tex].

От косинусовата теорема за [tex]\triangle BOC[/tex] лесно получаваме [tex]BC^2 = R^2+R^2-2.R.R. cos 120^\circ \Leftrightarrow BC=R \sqrt{3}[/tex].

[strangerforever]

Благодаря и на двамата, относно първото ще помоля малко по-подробно защото, явно ми липсват някои познания, но не се сещам защо е така, а относно второто не съм се запознавал със sin, cos и т.н., не сме дотам в учебния материал все още, затова накрая не разбрах защо е така. Все пак благодаря и на двамата.

[ganka simeonova]

Благодаря и на двамата, относно първото ще помоля малко по-подробно защото, явно ми липсват някои познания, но не се сещам защо е така, а относно второто не съм се запознавал със sin, cos и т.н., не сме дотам в учебния материал все още, затова накрая не разбрах защо е така. Все пак благодаря и на двамата.

Кой клас си?

[strangerforever]

Oчевидно, щом питам за тази задача, съм 9-ти клас и съм по старата програма и не се изучават в 9-ти клас, нито в 8-ми. За първия човек, който ми помогна може би грешката е в мен и не споря, но затова попитах.

[ganka simeonova]

Тогава построй АО. От прав. [tex]\Delta ABO; \angle BAO=30^\circ =>AO=2R[/tex] Ипосле от Питагор=> [tex]AB=R\sqrt{3}[/tex]