ПОМОЩ - 1 задача по геометрия

[xoxoxo1]

В триъгълник ABC страните AC и BC са с дължини AC=8 см, BC=12 см, а ъгъл CAB е 2 пъти по-голям от ъгъл ABC.
Намерете страната AB.


Тази успях да я реша, отпада:
В триъгълник ABC точката M е среда на страната AB и ъгъл CAB=ъгъл MCB. Докажете, че AB=?2BC (коренът е само над двойката ) и ?2CM=AC ( и тук коренът е само над двойката )

ПЛС SOS

Наистина ще съм ви страшно благодарна, ако ме насочите към решението на първата.

[xoxoxo1]

Хора, втората я реших, ама първата все още не мога... някой има ли някаква идея? /не сме учили синуси... и т.н. /

[Edward]

Допълнително построяваме ъглополовящата през върха А и нека тя пресича BC в т. L, както е показано на чертежа. От построението лесно се разбира, че получения тр. ALB e равнобедрен. Триъгълниците ABC и LAC са подобни(защо?), следователно [tex]\frac{BC}{ AC}= \frac{AC}{ LC}[/tex] , т.е [tex]\frac{12}{ 8}= \frac{8}{ 12-x}[/tex]. Откъдето x=20/3 см.Тогава AL=20/3 см и CL=12-20/3=16/3 см.От същото подобие следва, че [tex]\frac{AB}{ LA}= \frac{BC}{ AC}[/tex]т,е
[tex]AB= \frac{12}{8 }.\frac{20}{3 }[/tex].Получава се AB=10 см.

[xoxoxo1]

Много благодаря за отзивчивостта, за отделеното време и внимание!
Поздрави!

[Edward]

Няма защо, дано съм ти бил от полза.