Урaвнение 2(x^2+3x-1)^2+3(x^2+3x-1)-1-x=0

[Гост]

[tex]2(x^2+3x-1)^2+3(x^2+3x-1)-1-x=0[/tex] може ли поне упътвaне

[monika_at]

[tex]2(x^2+3x-1)^2+3(x^2+3x-1)-1-x=0[/tex] може ли поне упътвaне

Провери си условието.

[Knowledge Greedy]

Госпожа monika_at навярно имаше предвид, че ако един от коефициентите е друго число - например уравнението вместо
[tex]2(x^2+3x-1)^2+3(x^2+3x-1)-1-x=0[/tex]

да е
[tex](x^2+3x-1)^2+3(x^2+3x-1)-1-x=0[/tex],

то ще се реши като се положи

[tex]x^2+3x-1=y[/tex]

и тогава то става [tex]y^2+3y-1-x=0[/tex].

На практика имаме системата
[tex]\left|\begin{matrix}
y^2+3y-1-x=0\\
x^2+3x-1=y
\end{matrix}\right.[/tex]

Като извадим от първото уравнение второто, получаваме
[tex]y^2-x^2+3y-3x-x=-y[/tex]
Като групираме
[tex](y^2-x^2)+(4y-4x)=0[/tex] получаваме разлагане [tex](y-x)(y+x+4)=0[/tex]

Тогава системата се разпада на две системи

[tex]\left|\begin{matrix}
y-x=0\\
x^2+3x-1=y\end{matrix}\right.[/tex]

и
[tex]\begin{array}{|c}
y+x+4=0\\
x^2+3x-1=y\end{array}[/tex].

Техните решения се получават лесно.
А решенията на уравнението са
[tex]x_{1,2}=-1\pm \sqrt{2}[/tex] - от първата
и
[tex]\left|\begin{matrix}
x_{3}=-1\\
x_{4}=-3
\end{matrix}\right.[/tex] - от втората система.
==================================
Ако обаче условието е така, както ти ни го даде, уравнението е доста по-сложно и има два реални неточни корена, и два комплексни корена.
За това и аз казвам, виж отново условието.